সমতলীয় গতি
(Motion In A Plane)
অনুশীলনীঃ
4.1 তলত দিয়া ভৌতিক ৰাশিবোৰ কোনবোৰ স্কেলৰ আৰু কোনবোৰ ভেক্টৰ ঠাৱৰ কৰা। আয়তন, ভৰ, দ্ৰুতি, ত্বৰণ, ঘনত্ব, ম’লৰ সংখ্যা, বেগ, কৌণিক কম্পনাংক, সৰণ, কৌণিকবেগ।
উত্তৰঃ
4.2 লগৰ তালিকাখনত থকা স্কেলাৰ ৰাশি দুটা বাছি উলিওৱাঃ
বল, কৌণিক ভৰবেগ, কার্য, বিদ্যুৎ প্রৱাহ, ৰৈখিক ভৰবেগ, বিদ্যুৎ ক্ষেত্র, গড়বেগ, চৌম্বক ভ্রামক, আপেক্ষিক বেগ।
উত্তৰঃ
4.3 তলৰ তালিকাখনৰ একমাত্ৰ ভেক্টৰ ৰাশিটো বিচাৰি উলিওৱা
উষ্ণতা, চাপ, ঘাত বল, সময়, ক্ষমতা, মুঠ পথদৈর্ঘ্য, শক্তি, মহাকর্ষণিক বিভৱ, ঘর্ষণ গুণাংক, আধান।
উত্তৰঃ
4.4 স্কেলাৰ আৰু ভেক্টৰ ৰাশিৰ বাবে কেতবোৰ বীজগণিতীয় ক্রিয়া তলত উল্লেখ কৰা হৈছে। প্ৰতিটো ক্রিয়া গাণিতিকভাৱে অর্থপূর্ণ হয় নে নহয় যুক্তি সহকাৰে ঠিৰ কৰা।
(a) যিকোনো দুটা স্কেলাৰ ৰাশিৰ যোগ
(b) একে মাত্ৰাৰ এটা ভেক্টৰ ৰাশিৰ সৈতে এটা স্কেলাৰ ৰাশিৰ যোগ
(c) যিকোনো এটা ভেক্টৰক যিকোনো এটা স্কেলাৰেৰে পূৰণ
(d) যিকোনো দুটা স্কে
লাৰ ৰাশিৰ পূৰণ
(e) যিকোনো দুটা ভেক্টৰ ৰাশিৰ যোগ
(f) এটা ভেক্টৰ ৰাশিৰ যিকোনো এটা উপাংশৰ সৈতে মূল ভেক্টৰটোৰ যোগ।
উত্তৰঃ
4.5 প্ৰতিটো উক্তি সাৱধানে পঢ়া আৰু সত্য নে অসত্য যুক্তিৰে ঠাৱৰ কৰাঃ
(a) যিকোনো এটা ভেক্টৰ মান সদায় এটা স্কেলাৰ ৰাশি।
(b) যিকোনো এটা ভেক্টৰ প্ৰতিটো উপাংশ সদায় এটা স্কেলাৰ।
(c) কণিকা এটাই অতিক্ৰম কৰা মুঠ পথদৈৰ্ঘ্য সদায় সৰণ ভেক্তৰটোৰ মানৰ সৈতে একে।
(d) কণিকা এটাৰ গড় দ্ৰুতি (মুঠ পথদৈৰ্ঘ্য়ক গতিৰ মুঠ সময়েৰে হৰণ কৰি পোৱা) একেখিনি সময়ৰ ব্যৱধানত কণিকাটোৰ গড়বেগৰ মানতকৈ ডাঙৰ বা তাৰ সমান।
(e) একেখন সমতলত নথকা তিনিটা ভেক্টৰৰ যোগফল কেতিয়াও শূন্য ভেক্টৰ হ’ব নোৱাৰে।
উত্তৰঃ
4.6 তলত দিয়া ভেক্টৰ অভেদবোৰ জ্যামিতিকভাৱে বা আন ধৰণে সাব্যস্তকৰাঃ
(d)a আৰু d একে ৰেখাত নাথাকিলে (b + c) ভেক্টৰ a, d ৰ সমতলত থাকিব লাগিব, আনহাতে a, d একে ৰেখাত থাকিলে (b + c) ভেক্টৰ a আৰু d ৰ সৈতে একে ৰেখাত থাকিব লাগিব।
উত্তৰঃ
4.8 200m ব্যাসাৰ্ধৰ এটুকুৰা বৰফ ভূমিত তিনিজনী ছোৱালীয়ে স্কেটিং কৰিছে। ভূমিখণ্ডৰ দাঁতিৰ বিন্দু P ৰ পৰা সিহঁতে স্কেটিং আৰম্ভ কৰি, তিনিটা ভিন ভিন পথেৰে PQ ব্যাসৰ [ চিত্ৰ 4.20] বিপৰীত বিন্দু Qত উপনীত হৈছে। প্ৰতিটো গতিকে গতিপথৰ ক্ষেত্ৰত সৰণ ভেক্টৰৰ মান কি? কোনজনী ছোৱালীৰ বাবে সৰণৰ মান প্ৰকৃত পথ দৈৰ্ঘ্যৰ সৈতে একে ?
উত্তৰঃ
4.9 চাইকেল চালক এজনে 1কস ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তাকাৰ উদ্যান এখনৰ কেন্দ্ৰ O ৰ পৰা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰি উদ্যানৰ দাঁতিৰ P বিন্দু পালে, আৰু তাৰ পিছত ওপৰেৰে কিছুদূৰ চাইকেল চলাই QO পথেৰে [ চিত্ৰ 4.21] কেন্দ্ৰলৈ ঘূৰি আহিল। চাইকেল যাত্ৰাটোত মুঠতে 10 min সময় ল’লেচাইকেল চালকৰ (a)মুঠ সৰণ (b) গড়বেগ আৰু (c) গড় দ্ৰুতি কিমান ?
উত্তৰঃ
4.11 নতুন চহৰ এখনত ভৰি দি এজন যাত্রীয়ে ষ্টেচনৰ পৰা 10 km আঁতৰত থকা হোটেল এখনলৈ পোন বাটেৰে যাবলৈ বিচাৰিলে। এজন অসৎ টেক্সিচালকে তেওঁক 23 km দীঘল এটা পাকখোৱা পথেৰে লৈ গ‘ল আৰু 28 min সময়ত হোটেল গৈ পালে।
(a) টেক্সিখনৰ গড় দ্রুতি কিমান? (b) গড়বেগৰ মান কি? (c) দুয়োটা সমান নে ?
উত্তৰঃ
4.13 এজন মানুহে স্থিৰ পানীত 4.0 km/h দ্রুতিৰে সাঁতুৰিব পাৰে। 3.0 km/h দ্রুতিৰে বৈ থকা আৰুৰ 1.0 km বহল এখন নদী সোঁতৰ লম্ব দিশত সাঁতুৰি পাৰ হ’বলৈ মানুহজনে কিমান সময় ল’ব ? আনটো পাৰ পায় মানে মানুহজনক নৈয়ে কিমান ভটিয়াই নিব ?
উত্তৰঃ
4.14 এটা বন্দৰত 72 km/h দ্রুতিৰে বতাহ বলি আছে আৰু বৰটোত লংগৰ পেলোৱা এখন নাওৰ মাক্তলত থকা পতাকাখনে উত্তৰ-পূব দিশলৈ পোনাই উৰি আছে। নাওখনে 51 km/h দ্রুতিৰে উত্তৰ দিশলৈ গতি কৰিলে মাস্তলত থকা পতাকাখনে কোন দিশত উৰিব ?
উত্তৰঃ
4.16 এজন ক্রিকেট খেলুৱৈয়ে আনুভূমিক দিশত সর্বাধিক 100 m দূৰত্বলৈ বল দলিয়াব পাৰে। একেটা বল খেলুৱৈজনে খেলপথাৰৰ পৰা কিমান উচ্চতালৈ দলিয়াব পাৰিব ?
উত্তৰঃ
4.17 80 cm দীঘল ৰছী এডালৰ মূৰত শিল এটা বান্ধি সুষম দ্ৰুতিৰে আনুভূমিক বৃত্ত এটাত ঘূৰোৱা হৈছে। 25s সময়ত শিলটোৱে 14 পাক ঘূৰিলে শিলটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰাৰ ত্বৰণৰ মান আৰু দিস কি ?
উত্তৰঃ
4.18 এখন বিমানে 1.00 ব্যাস্যাৰ্ধৰ আনুভূমিক বৃত্ত (loop) এটাত 900 km/h স্থিৰ দ্ৰুতিৰে ঘূৰি আছে। ইয়াৰ অভিকেন্দ্ৰিক ত্বৰণ মাধ্যাকৰ্ষণিক ত্বৰমৰ সৈতে তুলনা কৰা।
উত্তৰঃ
4.19তলত দিয়া প্ৰতিটো উক্তি সাৱধানে পঢ়া আৰু সত্যনে অসত্য যুক্তিৰে ঠাঁৱৰ কৰাঃ
(a) বৃত্তীয় পথত গতি কৰা কণি এটাৰ মুঠ ত্বৰণে সদায় বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধৰ দিশত কেন্দ্ৰ অভিমুখে ক্ৰিয়া কৰে।
(b) কণিকা এটাৰ গতিপথৰ কোনো এক বিন্দুত বেগ ভেক্টৰ সেই বিন্দুত অঁকা গতি অভিমুখী স্পৰ্শকৰ দিশত থাকে।
(C) সুষম বৃত্তীয় গতি সম্পন্ন কণিকা এটাৰ সম্পূৰ্ণ এপাকৰ বাবে ত্বৰণ ভেক্টৰৰ গড় এটা শূণ্য ভেক্টৰ।
উত্তৰঃ
4.20 কণিকা এটাৰ অৱস্থান হ’ল,
4.24 প্ৰতিটো উক্তি সাৱধানে পঢ়া আৰু সত্যনে অসত্য যুক্তিৰে ঠাঁৱৰ কৰা।
স্কেলাৰ ৰাশি এনে এটা ৰাশি
(a) কোনো এক প্ৰক্ৰিয়াত যি সংৰক্ষিত হয়।
(b) যাৰ মান কেতিয়াও ঋনাত্মক নহয়।
(c) যি মত্ৰাহীন হ’ব লাগিব।
(d) অন্তৰীক্ষত এটা বিন্দুৰ পৰা আন এক বিন্দুলৈ যাৰ মান সলনি নহয়।
(e) স্থানাংক প্ৰণালীৰ অক্ষসমূহৰ দিকবিন্যাস ভিন ভিন হোৱা অৱস্থাত সংশ্লিষ্ট পৰ্য্যবেক্ষকসকলৰ বাবে যাৰ মান একে।
উত্তৰঃ
অতিৰিক্ত অনুশীলনীঃ
4.26 ভেক্টৰ ৰাশিৰ মান আৰু দিশ থাকে। অন্তৰীক্ষত ইয়াৰ অৱস্থিতি আছেনে ? সময়ৰ সৈতে ই সলনি হ‘ব। পাৰেনে ? অন্তৰীক্ষৰ ভিন ভিন অৱস্থানত থকা দুটা সমান ভেক্টৰ a আৰু bৰ ভৌতিক প্রভাৱ সাইলাখ একে হ‘বনে ? তোমাৰ উত্তৰৰ সমৰ্থনত উদাহৰণ দাঙি ধৰা।
উত্তৰঃ
4.27 ভেক্টৰ ৰাশি মান আৰু দিশ থাকে। তেনেহ‘লে মান আৰু দিশ যুক্ত যিকোনো বস্তুকে ভেক্টৰ বুলিব পৰা যায়নে ? বস্তু এটাৰ ঘূর্ণন অক্ষ আৰু সেই অক্ষ সাপেক্ষে ঘূর্ণন কোণৰ সহায়ত নির্দিষ্টকৈ বুজাব পৰা যায়। সেয়েহে যিকোনো ঘূর্ণনেই একোটা ভেক্টৰ হ’বনে ?
উত্তৰঃ
4.28 (a) কুণ্ডলী এটাৰ তাঁৰডালৰ দৈর্ঘ্য (b) সমতলৰ কোনো এক অংশৰ কালি আৰু (c) এটা গোলকৰ সৈতে ভেক্টৰৰ ধাৰণা সংযুক্ত কৰিব পৰা যায়নে ? ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ