Update This Post

FYUGP GU BA 1st Sem MDC “Foundations of Mathematical Sciences – I” Chapter 1 সংখ্যা, বিভাজন এলগৰিদম, বিভাজ্যতাৰ পৰীক্ষা, মৌলিক সংখ্যাৰ পৰীক্ষা (Numbers, Division algorithm, Divisibility test, Test of prime numbers) Solution | BA 1st Sem MDC Foundations of Mathematical Sciences – I Chapter 1 সংখ্যা, বিভাজন এলগৰিদম, বিভাজ্যতাৰ পৰীক্ষা, মৌলিক সংখ্যাৰ পৰীক্ষা (Numbers, Division algorithm, Divisibility test, Test of prime numbers) Question Answer

Note: আপুনি ইয়াত Post টোৰ এটা copy edit কৰি আছে। Submit নকৰালৈ Live WordPress Post-ত কোনো change নহ'ব।

Post Title

FYUGP GU BA 1st Sem MDC "Foundations of Mathematical Sciences - I" Chapter 1 সংখ্যা, বিভাজন এলগৰিদম, বিভাজ্যতাৰ পৰীক্ষা, মৌলিক সংখ্যাৰ পৰীক্ষা (Numbers, Division algorithm, Divisibility test, Test of prime numbers) Solution | BA 1st Sem MDC Foundations of Mathematical Sciences - I Chapter 1 সংখ্যা, বিভাজন এলগৰিদম, বিভাজ্যতাৰ পৰীক্ষা, মৌলিক সংখ্যাৰ পৰীক্ষা (Numbers, Division algorithm, Divisibility test, Test of prime numbers) Question Answer

Post Title edit কৰিব নোৱাৰিব। কেৱল Post Content update কৰিব পাৰিব।

Post Content

Unit I

সংখ্যা, বিভাজন এলগৰিদম, বিভাজ্যতাৰ পৰীক্ষা

১. অতি চমু প্ৰশ্ন-উত্তৰ (Very Short Questions &amp; Answers - 1 Mark Each)

১. এন্টিলগাৰিথম (Antilogarithm) বুলিলে কি বুজা?

উত্তৰ: এন্টিলগাৰিথম হ’ল লগাৰিথমিক ক্ৰিয়াৰ বিপৰীত ফল; অৰ্থাৎ যদি log⁡b(x)=y\log_b(x)=y হয়, তেন্তে antilogb(y)=xantilog_b(y)=x।

২. কি চৰ্তত এটা সংখ্যা ৪ ৰে সম্পূৰ্ণৰূপে বিভাজ্য হয়?

উত্তৰ: সংখ্যাটোৰ শেষৰ দুটা অংকে গঠন কৰা সংখ্যাটো ৪ ৰে বিভাজ্য হ’লে সমগ্ৰ সংখ্যাটো ৪ ৰে বিভাজ্য হয়।

৩. দশমিক সংখ্যা প্ৰণালীৰ (Decimal System) ভূমি বা বেছ (Base) কিমান?

উত্তৰ: ১০ (দহ)।

৪. ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাটো (Prime Number) কি?

উত্তৰ: ২ (দুই)।

৫. সূচকৰ নিয়ম অনুসৰি (am)n(a^m)^n ৰ মান কি হ'ব?

উত্তৰ: am×na^{m\times n}।

৬. স্বাভাৱিক লগাৰিথমৰ (Natural Logarithm) বেছ (Base) কি ব্যৱহাৰ কৰা হয়?

উত্তৰ: ইৰাস্যনেল ধ্ৰুৱক ee, যাৰ মান প্ৰায় ২.৭১৮।

৭. ৩ ৰে বিভাজ্যতা পৰীক্ষাৰ মূল নিয়মটো কি?

উত্তৰ: সংখ্যাটোৰ সকলো অংকৰ যোগফল ৩ ৰে বিভাজ্য হ’লে সংখ্যাটো ৩ ৰে বিভাজ্য হয়।

৮. বাইনাৰী বা দ্বৈত সংখ্যা প্ৰণালীত (Binary Number System) ব্যৱহৃত মৌলিক অংক দুটা কি কি?

উত্তৰ: ০ আৰু ১।

৯. log⁡a(1)\log_a(1) ৰ মান কিমান?

উত্তৰ: ০ (শূন্য)।

১০. বিভাজন এলগৰিদম (Division Algorithm) অনুসৰি যিকোনো দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা aa আৰু bb ৰ সম্পৰ্কটো কি?

উত্তৰ: a=bq+ra=bq+r, য’ত 0≤r&lt;b0\leq r&lt;b; ইয়াত qq ভাগফল আৰু rr ভাগশেষ।

১১. কোনো সংখ্যা pp মৌলিক হয়নে নহয় পৰীক্ষা কৰিবলৈ আমি কিমানলৈকে থকা মৌলিক সংখ্যাৰে ভাগ কৰি চাব লাগে?-v

উত্তৰ: p\sqrt p লৈকে থকা মৌলিক সংখ্যাসমূহৰে ভাগ কৰি চাব লাগে।

১২. লগাৰিথমৰ গুণফলৰ সূত্ৰ অনুসৰি log⁡b(m⋅n)\log_b(m\cdot n) ক কিদৰে লিখা হয়?

উত্তৰ: log⁡b(m)+log⁡b(n)\log_b(m)+\log_b(n)।

১৩. যিকোনো অশূন্য সংখ্যা aa ৰ বাবে a0a^0 ৰ মান কিমান?

উত্তৰ: ১ (এক)।

১৪. বাইনাৰী সংখ্যা (101)2(101)_2 ৰ দশমিক মান (Decimal Value) কিমান?

উত্তৰ: ৫ (পাঁচ)।

১৫. সূচকীয় ৰূপ by=xb^y=x ক লগাৰিথমিক ৰূপত কেনেকৈ প্ৰকাশ কৰা হয়?

উত্তৰ: log⁡b(x)=y\log_b(x)=y।

২. চমু প্ৰশ্ন-উত্তৰ (Short Answer Questions - 2 Marks Each)

প্ৰশ্ন ১: ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা (Euclid's Division Lemma) কি?

উত্তৰ: যিকোনো দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা aa আৰু bb ৰ বাবে এনে অখণ্ড সংখ্যা qq আৰু rr পোৱা যায় যাতেa=bq+r,0≤r&lt;ba=bq+r,\quad 0\leq r&lt;b

হয়। ইয়াত aa ভাজ্য, bb ভাজক, qq ভাগফল আৰু rr ভাগশেষ।

প্ৰশ্ন ২: ৯ আৰু ১১ ৰে বিভাজ্যতাৰ নিয়ম দুটা বৰ্ণনা কৰা।

উত্তৰ: (১) ৯ ৰে বিভাজ্যতা: সংখ্যাটোৰ সকলো অংকৰ যোগফল ৯ ৰে বিভাজ্য হ’লে সংখ্যাটো ৯ ৰে বিভাজ্য হয়। (২) ১১ ৰে বিভাজ্যতা: যুগ্ম আৰু অযুগ্ম স্থানৰ অংকসমূহৰ যোগফলৰ পাৰ্থক্য ০ বা ১১ ৰ গুণিতক হ’লে সংখ্যাটো ১১ ৰে বিভাজ্য হয়।

প্ৰশ্ন ৩: এটা সংখ্যা N মৌলিক হয় নে নহয় কিদৰে পৰীক্ষা কৰিবা?

উত্তৰ: প্ৰথমে N\sqrt N নিৰ্ণয় কৰিব লাগে। তাৰ পিছত N\sqrt N তকৈ সৰু বা সমান মৌলিক সংখ্যাবোৰে NN ক ভাগ কৰি চাব লাগে। যদি কোনো মৌলিক সংখ্যাৰে NN নিঃশেষে বিভাজ্য নহয়, তেন্তে NN মৌলিক সংখ্যা।

প্ৰশ্ন ৪: দশমিক সংখ্যা প্ৰণালী আৰু বাইনাৰী সংখ্যা প্ৰণালীৰ মুখ্য পাৰ্থক্য লিখা।

উত্তৰ: দশমিক সংখ্যা প্ৰণালীৰ Base ১০ আৰু ইয়াত ০ ৰ পৰা ৯ লৈ মুঠ ১০টা অংক ব্যৱহাৰ হয়। বাইনাৰী প্ৰণালীৰ Base ২ আৰু ইয়াত কেৱল ০ আৰু ১ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। দশমিক প্ৰণালী সাধাৰণ গণনাত আৰু বাইনাৰী প্ৰণালী কম্পিউটাৰ ব্যৱস্থাত অধিক ব্যৱহৃত হয়।

প্ৰশ্ন ৫: দশমিক সংখ্যা (25)10 ক বাইনাৰী সংখ্যা প্ৰণালীলৈ ৰূপান্তৰ কৰা।

উত্তৰ: ২৫ ক ২ ৰে ভাগ কৰি ভাগশেষসমূহ পাওঁ—

25 ÷ 2 = 12, ভাগশেষ 1 12 ÷ 2 = 6, ভাগশেষ 0 6 ÷ 2 = 3, ভাগশেষ 0 3 ÷ 2 = 1, ভাগশেষ 1 1 ÷ 2 = 0, ভাগশেষ 1

ভাগশেষবোৰ তলৰ পৰা ওপৰলৈ পঢ়িলে—(25)10=(11001)2(25)_{10}=(11001)_2

প্ৰশ্ন ৬: বাইনাৰী সংখ্যা (1101)2 ক দশমিক সংখ্যা প্ৰণালীলৈ ৰূপান্তৰ কৰা।

উত্তৰ:(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20(1101)_2 =1\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0 =8+4+0+1=13=8+4+0+1=13

সেয়েহে,(1101)2=(13)10(1101)_2=(13)_{10}

প্ৰশ্ন ৭: সূচকৰ মৌলিক সূত্ৰসমূহ (am • an আৰু am / an) প্ৰকাশ কৰা।

উত্তৰ: একে ভিত্তি থকা সূচকৰ ক্ষেত্ৰত—

(১) গুণৰ নিয়ম:am×an=am+na^m\times a^n=a^{m+n}

(২) ভাগৰ নিয়ম:aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

অৰ্থাৎ গুণৰ সময়ত সূচক যোগ আৰু ভাগৰ সময়ত সূচক বিয়োগ হয়।

প্ৰশ্ন ৮: লগাৰিথমৰ ভূমি পৰিৱৰ্তনৰ সূত্ৰটো (Change of Base Formula) লিখা।

উত্তৰ: লগাৰিথমৰ ভূমি সলনি কৰিবলৈ তলৰ সূত্ৰটো ব্যৱহাৰ কৰা হয়—log⁡ba=log⁡calog⁡cb\log_b a=\frac{\log_c a}{\log_c b}

ইয়াৰ সহায়ত এটা ভিত্তিৰ লগাৰিথমক আন এটা সুবিধাজনক ভিত্তিলৈ পৰিৱৰ্তন কৰিব পাৰি।

প্ৰশ্ন ৯: লগাৰিথমিক ভাগফল সূত্ৰ logb(m/n) = logb(m) - logb(n) প্ৰমাণ কৰা।

উত্তৰ: ধৰা হ’ল,log⁡bm=x,log⁡bn=y\log_b m=x,\qquad \log_b n=y

তেন্তে,m=bx,n=bym=b^x,\qquad n=b^y

গতিকে,mn=bxby=bx−y\frac{m}{n}=\frac{b^x}{b^y}=b^{x-y}

সেয়েহে,log⁡b(mn)=x−y\log_b\left(\frac mn\right)=x-y

অৰ্থাৎ,log⁡b(mn)=log⁡bm−log⁡bn\boxed{\log_b\left(\frac mn\right)=\log_bm-\log_bn}

প্ৰমাণিত।

প্ৰশ্ন ১০: এন্টিলগাৰিথম কি? এটা উদাহৰণৰ সহায়ত বুজাই লিখা।

উত্তৰ: লগাৰিথমৰ বিপৰীত প্ৰক্ৰিয়াক এন্টিলগাৰিথম বোলে। যদিlog⁡10x=y\log_{10}x=y

তেন্তে,antilog⁡10(y)=x\operatorname{antilog}_{10}(y)=x

উদাহৰণস্বৰূপে,log⁡10(100)=2\log_{10}(100)=2

সেয়েহে,antilog⁡10(2)=100\operatorname{antilog}_{10}(2)=100

প্ৰশ্ন ১১: সূচকৰ ঋণাত্মক মান a-n = 1 / an কিয় হয় ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰ: সূচকৰ ভাগফলৰ নিয়ম অনুসৰি,aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

ইয়াত m=0m=0 ল’লে,a0an=a−n\frac{a^0}{a^n}=a^{-n}

আকৌ a0=1a^0=1, সেয়েহে,a−n=1an\boxed{a^{-n}=\frac1{a^n}}

অৰ্থাৎ ঋণাত্মক সূচকে প্ৰতিলোম ৰাশি বুজায়।

প্ৰশ্ন ১২: সাধারণ লগাৰিথম (Common Logarithm) আৰু প্ৰাকৃতিক লগাৰিথমৰ (Natural Logarithm) পাৰ্থক্য কি?

উত্তৰ: সাধাৰণ লগাৰিথমৰ ভিত্তি ১০। ইয়াক log⁡10x\log_{10}x হিচাপে প্ৰকাশ কৰা হয়। আনহাতে, প্ৰাকৃতিক লগাৰিথমৰ ভিত্তি ee, যাৰ মান প্ৰায় ২.৭১৮২৮। ইয়াক ln⁡x\ln x হিচাপে লিখা হয়। সাধাৰণ লগাৰিথম সাধাৰণ গণনাত আৰু প্ৰাকৃতিক লগাৰিথম উচ্চ গণিত আৰু কলনগণিতত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

প্ৰশ্ন ১৩: মান নিৰূপণ কৰা: log2(32)।

উত্তৰ: ধৰা হ’ল,log⁡232=x\log_2 32=x

তেন্তে,2x=322^x=32

যিহেতু 32=2532=2^5, গতিকে x=5x=5।

সেয়েহে,log⁡2(32)=5\boxed{\log_2(32)=5}

প্ৰশ্ন ১৪: ১০০০ ক ১০ ৰ সূচক হিচাপে আৰু লগাৰিথমীয় ৰূপত প্ৰকাশ কৰা।

উত্তৰ: ১০০০ ক ১০ ৰ সূচক হিচাপে—1000=1031000=10^3

ইয়াৰ লগাৰিথমীয় ৰূপ—log⁡10(1000)=3\log_{10}(1000)=3

প্ৰশ্ন ১৫: সূচকৰ ঘাটাংক সূত্ৰ logb(mp) = p logb(m) চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰ: লগাৰিথমৰ ঘাতৰ নিয়ম অনুসৰি কোনো সংখ্যাৰ ওপৰত ঘাত থাকিলে সেই ঘাতটো লগাৰিথমৰ সন্মুখত গুণক হিচাপে আহে।

অৰ্থাৎ,log⁡b(mp)=plog⁡b(m)\boxed{\log_b(m^p)=p\log_b(m)}

উদাহৰণস্বৰূপে,log⁡2(82)=2log⁡2(8)\log_2(8^2)=2\log_2(8)

এই নিয়মৰ সহায়ত জটিল লগাৰিথমিক প্ৰকাশ সহজে সমাধান কৰিব পাৰি।

৩. দীঘল প্ৰশ্ন-উত্তৰ (Long Answer Questions - 5 Marks Each)

প্ৰশ্ন ১: বিভাজন এলগৰিদম আলোচনা কৰা আৰু ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰি গ.সা.গু. (HCF) নিৰ্ণয় কৰাৰ পদ্ধতি পদ্ধতিগতভাৱে উদাহৰণসহ বুজাই লিখা।

উত্তৰ: বিভাজন এলগৰিদমৰ মতে, যিকোনো দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b-ৰ বাবে, য’ত a &gt; b, এনে দুটা অনন্য অখণ্ড সংখ্যা q আৰু r পোৱা যায় যাতে—

a = bq + r, য’ত 0 ≤ r &lt; b।

গ.সা.গু. নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ইউক্লিডৰ এলগৰিদম ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াত ডাঙৰ সংখ্যাটোক সৰু সংখ্যাৰে ভাগ কৰি ভাগশেষ উলিওৱা হয়। তাৰ পিছত আগৰ ভাজকক ভাগশেষেৰে ভাগ কৰা হয়। এইদৰে ভাগশেষ ০ নোহোৱালৈকে প্ৰক্ৰিয়াটো চলি থাকে। শেষৰ অশূন্য ভাগশেষটোৱেই গ.সা.গু.।

উদাহৰণ: ৮৬৭ আৰু ২৫৫ ৰ HCF নিৰ্ণয়—

867 = 255 × 3 + 102 255 = 102 × 2 + 51 102 = 51 × 2 + 0

শেষৰ অশূন্য ভাগশেষ = ৫১।

সেয়েহে, HCF(867, 255) = 51।

প্ৰশ্ন ২: সংখ্যা প্ৰণালী (দশমিক আৰু বাইনাৰী) ৰ ধাৰণা সৱিস্তাৰে ব্যাখ্যা কৰা। ভগ্নাংশযুক্ত দশমিক সংখ্যা (27.625)10 ক বাইনাৰী সংখ্যালে ৰূপান্তৰ কৰাৰ পদ্ধতি দেখুওৱা।

উত্তৰ: সংখ্যা প্ৰকাশ আৰু গণনা কৰাৰ নিয়ম বা পদ্ধতিক সংখ্যা প্ৰণালী বোলে। দশমিক আৰু বাইনাৰী হৈছে ইয়াৰ দুটা গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰণালী।

(১) দশমিক সংখ্যা প্ৰণালী: ইয়াৰ ভিত্তি ১০। ইয়াত ০ ৰ পৰা ৯ লৈ মুঠ ১০টা অংক ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

(২) বাইনাৰী সংখ্যা প্ৰণালী: ইয়াৰ ভিত্তি ২। ইয়াত কেৱল ০ আৰু ১ এই দুটা অংক ব্যৱহাৰ কৰা হয়। কম্পিউটাৰ আৰু ডিজিটেল যন্ত্ৰত ইয়াৰ ব্যাপক ব্যৱহাৰ হয়।

(27.625)₁₀ ক বাইনাৰীলৈ ৰূপান্তৰ—

অখণ্ড অংশ ২৭:

27 ÷ 2 = 13, ভাগশেষ 1 13 ÷ 2 = 6, ভাগশেষ 1 6 ÷ 2 = 3, ভাগশেষ 0 3 ÷ 2 = 1, ভাগশেষ 1 1 ÷ 2 = 0, ভাগশেষ 1

তলৰ পৰা ওপৰলৈ পঢ়িলে, (27)₁₀ = (11011)₂।

ভগ্নাংশ অংশ 0.625:

0.625 × 2 = 1.250 → 1 0.250 × 2 = 0.500 → 0 0.500 × 2 = 1.000 → 1

সেয়েহে, (0.625)₁₀ = (0.101)₂।

অতএব,

(27.625)₁₀ = (11011.101)₂।

প্ৰশ্ন ৩: লগাৰিথমৰ আটাইকেইটা মূল ধৰ্ম আৰু নিয়ম প্ৰমাণসহ বৰ্ণনা কৰা।

উত্তৰ: লগাৰিথম সূচকৰ বিপৰীত ক্ৰিয়া। যদি bʸ = x, য’ত b &gt; 0, b ≠ 1 আৰু x &gt; 0, তেন্তে—

log_b x = y।

লগাৰিথমৰ মুখ্য নিয়মসমূহ হ’ল—

১. গুণফলৰ নিয়ম:

log_b(mn) = log_b m + log_b n

প্ৰমাণ: ধৰা হওক, log_b m = x আৰু log_b n = y। তেন্তে m = bˣ আৰু n = bʸ।

সেয়ে, mn = bˣ × bʸ = bˣ⁺ʸ।

অতএব, log_b(mn) = x + y = log_b m + log_b n।

২. ভাগফলৰ নিয়ম:

log_b(m/n) = log_b m − log_b n

কাৰণ,

m/n = bˣ/bʸ = bˣ⁻ʸ।

সেয়ে, log_b(m/n) = x − y।

৩. ঘাতৰ নিয়ম:

log_b(mᵖ) = p log_b m

৪. বিশেষ নিয়ম:

log_b 1 = 0

কাৰণ b⁰ = 1।

log_b b = 1

কাৰণ b¹ = b।

এইবোৰেই লগাৰিথমৰ প্ৰধান মৌলিক নিয়ম।

প্ৰশ্ন ৪: মৌলিক সংখ্যা চিনাক্তকৰণ পদ্ধতি বিস্তাৰিতভাৱে বুজাই লিখা। ৩৭৭ সংখ্যাটো মৌলিক নে যৌগিক পৰীক্ষা কৰি সিদ্ধান্ত দিয়া।

উত্তৰ: কোনো সংখ্যা মৌলিক নে যৌগিক নিৰ্ণয় কৰিবলৈ সেই সংখ্যাৰ বৰ্গমূললৈকে থকা মৌলিক সংখ্যাবোৰেৰে বিভাজ্যতা পৰীক্ষা কৰিব লাগে।

পদ্ধতিটো হ’ল—

১. প্ৰথমে √N উলিয়াব লাগে। ২. √N লৈকে থকা মৌলিক সংখ্যাবোৰ ল’ব লাগে। ৩. এই মৌলিক সংখ্যাবোৰেৰে N ভাগ কৰিব লাগে। ৪. যদি কোনো এটাৰে সম্পূৰ্ণভাৱে বিভাজ্য হয়, তেন্তে সংখ্যাটো যৌগিক। ৫. কোনো এটাৰে বিভাজ্য নহ’লে সংখ্যাটো মৌলিক।

৩৭৭ ৰ ক্ষেত্ৰত,

√377 ≈ 19.41

সেয়ে ১৯ লৈকে থকা মৌলিক সংখ্যাবোৰ হ’ল— ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ আৰু ১৯।

এতিয়া,

377 ÷ 13 = 29

অৰ্থাৎ ৩৭৭, ১৩ ৰে সম্পূৰ্ণভাৱে বিভাজ্য।

সেয়েহে ৩৭৭ এটা যৌগিক সংখ্যা।

প্ৰশ্ন ৫: সূচকৰ ধাৰণা আৰু ইয়াৰ মৌলিক নিয়মসমূহ বৰ্ণনা কৰা। তলৰ ৰাশিটো সৰল কৰা: (2n+4 - 2 • 2n) / (2 • 2n+3)

উত্তৰ: কোনো সংখ্যাক একেটা সংখ্যাৰে বাৰে বাৰে গুণ কৰাৰ সংক্ষিপ্ত প্ৰকাশক সূচক বোলে। যেনে, a × a × a = a³।

সূচকৰ কেইটামান মৌলিক নিয়ম হ’ল—

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

a⁰ = 1

দিয়া ৰাশি,

(2ⁿ⁺⁴ − 2 × 2ⁿ) / (2 × 2ⁿ⁺³)

লব,

2ⁿ⁺⁴ − 2 × 2ⁿ = 2ⁿ × 2⁴ − 2ⁿ × 2 = 2ⁿ(16 − 2) = 14 × 2ⁿ

হৰ,

2 × 2ⁿ⁺³ = 2ⁿ⁺⁴ = 16 × 2ⁿ

সেয়ে,

(14 × 2ⁿ)/(16 × 2ⁿ)

= 14/16

= 7/8

অতএব, সৰল ৰূপ = 7/8।

*****

Your Email ID

Verification record-ৰ বাবে Email ID প্রয়োজন। Name নালাগে।

What did you update?

আপুনি কি কি সলনি কৰিলে সৰুকৈ লিখক। Admin Review page-ত automatic change highlight-ও দেখা যাব।

Submit কৰাৰ পাছত এই Update টো Pending Verification হিচাপে save হ'ব।

Update This Post

My Subjects