ASSEB Class 12 Education Chapter 7 শিক্ষাবিজ্ঞানত পৰিসংখ্যা বা পৰিসংখ্যাবিজ্ঞান পাঠটোৰ উত্তৰ

শিক্ষাবিজ্ঞানত পৰিসংখ্যা বা পৰিসংখ্যাবিজ্ঞান

ক. পৰিসংখ্যাৰ ধাৰণা

১। পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান কি? ইয়াৰ অৰ্থ লিখা।

উত্তৰঃ কোনো নিৰ্দিষ্ট উদ্দেশ্যে সংগ্ৰহ কৰা সংখ্যামূলক তথ্যসমূহক সংগ্ৰহ, শ্ৰেণীবিভাজন, তালিকাভুক্তকৰণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ আৰু ব্যাখ্যা কৰাৰ বিজ্ঞানক পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান (Statistics) বোলে।

অৰ্থাৎ বহুতো বিচ্ছিন্ন সংখ্যামূলক তথ্যক সুশৃংখল আৰু অৰ্থপূৰ্ণ ৰূপ দি তাৰ পৰা সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ কৰাত সহায় কৰা বিজ্ঞানেই পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান।

২। “পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান তথ্য সংগ্ৰহ, শ্ৰেণীবিভাজন, বিশ্লেষণ আৰু ব্যাখ্যাৰ বিজ্ঞান”—ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ কেৱল বহুতো সংখ্যা সংগ্ৰহ কৰিলেই সেইবোৰ অৰ্থপূৰ্ণ নহয়। প্ৰথমে নিৰ্দিষ্ট উদ্দেশ্যে তথ্য সংগ্ৰহ কৰিব লাগে। তাৰ পিছত তথ্যসমূহ সজাই, শ্ৰেণীবিভাজন আৰু তালিকাভুক্ত কৰি সহজ ৰূপত উপস্থাপন কৰা হয়। তাৰ পিছত গড়, মধ্যমা, বহুলক, বিচ্যুতি আদি পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ সহায়ত তথ্য বিশ্লেষণ কৰা হয়।

শেষত বিশ্লেষিত তথ্যৰ অৰ্থ ব্যাখ্যা কৰি সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ কৰা হয়। সেয়েহে পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানত—

1. তথ্য সংগ্ৰহ,

2. সংগঠন আৰু শ্ৰেণীবিভাজন,

3. উপস্থাপন,

4. বিশ্লেষণ,

5. ব্যাখ্যা আৰু

6. সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ

সকলো অন্তৰ্ভুক্ত।

খ. শিক্ষা আৰু মনোবিজ্ঞানত পৰিসংখ্যাৰ প্ৰয়োজনীয়তা

৩। শিক্ষা আৰু মনোবিজ্ঞানত পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ প্ৰয়োজনীয়তা আলোচনা কৰা।

উত্তৰঃ শিক্ষা আৰু মনোবিজ্ঞানৰ বৈজ্ঞানিক অধ্যয়নত পৰিসংখ্যাৰ বিশেষ গুৰুত্ব আছে। ইয়াৰ প্রধান ব্যৱহাৰসমূহ হ’ল—

১। শিক্ষাৰ্থীৰ মূল্যায়ন

পৰীক্ষাত লাভ কৰা নম্বৰ, গ্ৰেড, শতকৰা মান আদিৰ সহায়ত শিক্ষাৰ্থীৰ কৃতিত্ব মূল্যায়ন কৰিব পাৰি।

২। তুলনা

এজন শিক্ষাৰ্থীৰ বিভিন্ন বিষয়ৰ ফলাফল, দুটা শ্ৰেণী বা দুটা বিদ্যালয়ৰ ফলাফল তুলনা কৰিব পাৰি।

৩। শিক্ষণ পদ্ধতিৰ ফলপ্ৰসূতা

কোনটো শিক্ষণ-পদ্ধতি অধিক ফলপ্ৰসূ সেইটো তথ্যৰ সহায়ত পৰীক্ষা কৰিব পাৰি।

৪। মনোবৈজ্ঞানিক অভীক্ষা

বুদ্ধি, ব্যক্তিত্ব, যোগ্যতা, আগ্ৰহ, মনোভাৱ আদি অভীক্ষাৰ ফলাফল বিশ্লেষণত পৰিসংখ্যা ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

৫। গৱেষণা

শিক্ষা আৰু মনোবিজ্ঞানৰ গৱেষণাত সংগৃহীত তথ্য বিশ্লেষণ কৰি সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ কৰাত সহায় কৰে।

৬। পৰামৰ্শ আৰু নিৰ্দেশনা

শিক্ষাৰ্থীৰ যোগ্যতা, আগ্ৰহ আৰু কৃতিত্বৰ তথ্য বিশ্লেষণ কৰি শৈক্ষিক আৰু বৃত্তিগত পৰামৰ্শ দিব পাৰি।

৭। শিক্ষাৰ্থীৰ অগ্ৰগতি নিৰ্ণয়

সময় অনুসৰি শিক্ষাৰ্থীৰ উন্নতি বা অৱনতি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।

৮। বৈজ্ঞানিক সিদ্ধান্ত

অনুমানৰ পৰিৱৰ্তে সংখ্যাগত তথ্যৰ ভিত্তিত নিৰ্ভৰযোগ্য সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ কৰাত সহায় কৰে।

৪। শিক্ষাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা প্ৰয়োগৰ তিনিটা উপযোগিতা লিখা।

উত্তৰঃ

1. শিক্ষাৰ্থীৰ ফলাফল আৰু অগ্ৰগতি মূল্যায়ন কৰিব পাৰি।

2. বিভিন্ন শ্ৰেণী, বিদ্যালয় বা শিক্ষণ-পদ্ধতিৰ মাজত তুলনা কৰিব পাৰি।

3. গৱেষণা আৰু মনোবৈজ্ঞানিক পৰীক্ষাৰ ফলাফল বিশ্লেষণ কৰিব পাৰি।

গ. বাৰংবাৰতা আৰু বাৰংবাৰতা বিভাজন

৫। বাৰংবাৰতা কাক বোলে?

উত্তৰঃ কোনো তথ্যসমষ্টিত এটা নিৰ্দিষ্ট মান বা এটা শ্ৰেণী অন্তৰাল যিমানবাৰ দেখা যায়, সেই সংখ্যাক সেই মান বা শ্ৰেণীৰ বাৰংবাৰতা (Frequency) বোলে।

উদাহৰণস্বৰূপে, 5, 6, 6, 7, 8, 6 ৰাশিসমূহত 6 সংখ্যাটো তিনিবাৰ আছে। গতিকে 6-ৰ বাৰংবাৰতা 3।

৬। বাৰংবাৰতা বিভাজন কি?

উত্তৰঃ বৃহৎ আৰু অবিন্যস্ত তথ্যসমূহক নিৰ্দিষ্ট শ্ৰেণী বা গোটত ভাগ কৰি প্ৰতিটো শ্ৰেণীত কিমানটা ৰাশি আছে তাক দেখুওৱা ব্যৱস্থাক বাৰংবাৰতা বিভাজন (Frequency Distribution) বোলে।

৭। বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা কি?

উত্তৰঃ তথ্যসমূহক শ্ৰেণী অন্তৰাল অনুসৰি সজাই প্ৰতিটো শ্ৰেণীৰ বিপৰীতে তাৰ বাৰংবাৰতা উল্লেখ কৰি প্ৰস্তুত কৰা তালিকাক বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা বোলে।

৮। বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা কিয় প্ৰস্তুত কৰা হয়?

উত্তৰঃ

1. বৃহৎ তথ্যসমষ্টি সহজে বুজিবলৈ।

2. অবিন্যস্ত তথ্য শৃংখলাবদ্ধ কৰিবলৈ।

3. কোন অংশত বেছি বা কম ৰাশি আছে জানিবলৈ।

4. গড়, মধ্যমা, বহুলক আদি নিৰ্ণয় সহজ কৰিবলৈ।

5. Histogram আৰু Frequency Polygon অংকন কৰিবলৈ।

6. বিভিন্ন তথ্যসমষ্টিৰ তুলনা কৰিবলৈ।

7. তথ্যৰ সাধাৰণ গতি বা প্ৰৱণতা বুজিবলৈ।

৯। অবিন্যস্ত সংখ্যাবোৰক শৃংখলাবদ্ধভাৱে সজোৱাক কি বুলি কোৱা হয়?

উত্তৰঃ অবিন্যস্ত সংখ্যাবোৰক সৰুৰ পৰা ডাঙৰ বা ডাঙৰৰ পৰা সৰুলৈ ক্ৰম অনুসৰি সজোৱাক Array বা শৃংখলাবদ্ধ ৰাশি বোলা হয়।

১০। শ্ৰেণী অন্তৰাল কি?

উত্তৰঃ তথ্যসমূহ শ্ৰেণীবিভাজন কৰাৰ সময়ত প্ৰতিটো গোটৰ নিম্নসীমা আৰু ঊৰ্ধ্বসীমাৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত পৰিসৰক শ্ৰেণী অন্তৰাল (Class Interval) বোলে।

উদাহৰণঃ 20–24, 25–29, 30–34 আদি।

১১। শ্ৰেণীসীমা কি?

উত্তৰঃ এটা শ্ৰেণী অন্তৰালৰ আৰম্ভণিৰ মানক নিম্ন শ্ৰেণীসীমা আৰু শেষৰ মানক ঊৰ্ধ্ব শ্ৰেণীসীমা বোলে।

যেনে, 20–24 শ্ৰেণীত—

• নিম্নসীমা = 20

• ঊৰ্ধ্বসীমা = 24

১২। শ্ৰেণীৰ মধ্যবিন্দু কাক বোলে?

উত্তৰঃ কোনো শ্ৰেণীৰ নিম্নসীমা আৰু ঊৰ্ধ্বসীমাৰ যোগফলক 2-ৰে ভাগ কৰিলে পোৱা মানক শ্ৰেণীৰ মধ্যবিন্দু বা Class Mark বোলে।

সূত্ৰঃ

মধ্যবিন্দু = (নিম্নসীমা + ঊৰ্ধ্বসীমা) ÷ 2

উদাহৰণঃ 20–24 ৰ মধ্যবিন্দু = (20 + 24) ÷ 2 = 22

১৩। তথ্য তালিকাকৰণৰ সুবিধাসমূহ লিখা।

উত্তৰঃ

1. বৃহৎ তথ্যসমষ্টিক সংক্ষিপ্ত ৰূপ দিয়ে।

2. তথ্য সহজে বুজিব পাৰি।

3. তুলনা সহজ হয়।

4. গড়, মধ্যমা, বহুলক আদি নিৰ্ণয় সহজ হয়।

5. লেখচিত্ৰ অংকন সহজ হয়।

6. তথ্যৰ গতি আৰু বৈশিষ্ট্য স্পষ্ট হয়।

ঘ. বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ গাণিতিক উদাহৰণ

১৪। তলৰ ৰাশিসমূহক 5 একক শ্ৰেণী অন্তৰাল লৈ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাত প্ৰকাশ কৰা।

25, 36, 45, 45, 42,
20, 38, 24, 24, 50,
22, 40, 25, 25, 21,
30, 40, 31, 31, 22,
35, 41, 35, 35, 22

উত্তৰঃ

শ্ৰেণী অন্তৰাল	বাৰংবাৰতা
20–24	7
25–29	3
30–34	3
35–39	5
40–44	4
45–49	2
50–54	1
মুঠ	25

১৫। তলত দিয়া 60 জন ছাত্ৰৰ নম্বৰক 40–44 ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি 5 একক শ্ৰেণী অন্তৰালত বিভাজন কৰা।

80, 75, 90, 65, 85, 46, 62, 79, 84, 69,
67, 82, 65, 97, 98, 66, 84, 72, 71, 47,
84, 86, 89, 64, 60, 91, 82, 85, 66, 80,
90, 92, 75, 59, 76, 78, 76, 92, 90, 78,
40, 43, 82, 68, 82, 85, 64, 66, 84, 41,
42, 65, 70, 52, 47, 56, 69, 51, 58, 73

উত্তৰঃ

শ্ৰেণী অন্তৰাল	বাৰংবাৰতা
40–44	4
45–49	3
50–54	2
55–59	3
60–64	4
65–69	10
70–74	4
75–79	7
80–84	10
85–89	5
90–94	6
95–99	2
মুঠ	60

১৬। তলৰ ৰাশিসমূহক 5 একক শ্ৰেণী দৈৰ্ঘ্য লৈ বিভাজন তালিকা প্ৰস্তুত কৰা।

50, 56, 95, 86, 67, 70, 69, 64, 69, 97,
42, 97, 69, 64, 69, 46, 82, 84, 78, 84,
43, 75, 91, 82, 80, 90, 66, 76, 90, 40,
75, 46, 98, 59, 68, 43, 91, 65, 88, 85

উত্তৰঃ

শ্ৰেণী অন্তৰাল	বাৰংবাৰতা
40–44	4
45–49	2
50–54	1
55–59	2
60–64	2
65–69	8
70–74	1
75–79	4
80–84	5
85–89	3
90–94	4
95–99	4
মুঠ	40

ঙ. লেখচিত্ৰীয় উপস্থাপন

১৭। তথ্যৰ লেখচিত্ৰীয় উপস্থাপন কাক বোলে?

উত্তৰঃ সংগৃহীত সংখ্যামূলক তথ্যসমূহক ৰেখা, দণ্ড, আয়ত, বৃত্ত আদি চিত্ৰৰ সহায়ত সহজ আৰু দৃষ্টিগ্ৰাহ্য ৰূপত প্ৰকাশ কৰাকে লেখচিত্ৰীয় বা চিত্ৰীয় উপস্থাপন বোলে।

১৮। লেখচিত্ৰীয় উপস্থাপনৰ প্ৰয়োজনীয়তা লিখা।

উত্তৰঃ

1. জটিল তথ্য সহজে বুজিব পাৰি।

2. তুলনা সহজ হয়।

3. তথ্যৰ বৃদ্ধি-হ্ৰাস স্পষ্ট দেখা যায়।

4. কম সময়তে সামগ্ৰিক ধাৰণা লাভ কৰিব পাৰি।

5. তথ্য আকর্ষণীয় আৰু দৃষ্টিগ্ৰাহ্য হয়।

6. বিশ্লেষণ আৰু সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ সহজ হয়।

১৯। উপস্থাপনীয় প্রধান লেখচিত্ৰসমূহ কি কি?

উত্তৰঃ

1. দণ্ডচিত্ৰ (Bar Diagram)

2. আয়তচিত্ৰ বা Histogram

3. বাৰংবাৰতা বহুভুজ (Frequency Polygon)

4. বৃত্তচিত্ৰ বা Pie Chart

২০। লেখচিত্ৰ অংকনৰ সাধাৰণ নীতিসমূহ লিখা।

উত্তৰঃ

1. লেখচিত্ৰৰ বাবে X আৰু Y দুটা অক্ষ অংকন কৰিব লাগে।

2. অনুভূমিক ৰেখাক X-অক্ষ আৰু উলম্ব ৰেখাক Y-অক্ষ বোলে।

3. দুয়োটা অক্ষৰ মিলনবিন্দুক মূলবিন্দু O বোলে।

4. সাধাৰণতে X-অক্ষত শ্ৰেণী অন্তৰাল বা মান আৰু Y-অক্ষত বাৰংবাৰতা দেখুওৱা হয়।

5. উপযুক্ত Scale বাছনি কৰিব লাগে।

6. অক্ষ দুটাৰ নাম স্পষ্টকৈ লিখিব লাগে।

7. লেখচিত্ৰৰ উপযুক্ত শিৰোনাম দিব লাগে।

8. চিত্ৰ পৰিষ্কাৰ আৰু সঠিক অনুপাতত অংকন কৰিব লাগে।

চ. আয়তচিত্ৰ বা Histogram

২১। আয়তচিত্ৰ বা Histogram কি?

উত্তৰঃ অবিচ্ছিন্ন বাৰংবাৰতা বিভাজনক সংলগ্ন আয়তক্ষেত্ৰৰ সহায়ত উপস্থাপন কৰা চিত্ৰক আয়তচিত্ৰ বা Histogram বোলে।

ইয়াত—

• X-অক্ষত শ্ৰেণী অন্তৰাল,

• Y-অক্ষত বাৰংবাৰতা

দিয়া হয়।

Histogram-ৰ আয়তসমূহৰ মাজত সাধাৰণতে কোনো ফাঁক নাথাকে।

২২। Histogram-ত আয়তসমূহৰ মাজত ফাঁক নাথাকে কিয়?

উত্তৰঃ Histogram অবিচ্ছিন্ন তথ্যৰ উপস্থাপন। এটা শ্ৰেণী অন্তৰাল শেষ হোৱাৰ লগে লগে পৰৱৰ্তী শ্ৰেণী আৰম্ভ হয়। সেয়েহে ইয়াৰ আয়তসমূহ পৰস্পৰৰ লগত সংলগ্ন থাকে আৰু মাজত ফাঁক নাথাকে।

ছ. বাৰংবাৰতা বহুভুজ

২৩। বাৰংবাৰতা বহুভুজ কি?

উত্তৰঃ বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ প্ৰতিটো শ্ৰেণীৰ মধ্যবিন্দুত সংশ্লিষ্ট বাৰংবাৰতা অনুসৰি বিন্দু চিহ্নিত কৰি সেই বিন্দুসমূহ সৰল ৰেখাৰে সংযোগ কৰি পোৱা চিত্ৰক বাৰংবাৰতা বহুভুজ (Frequency Polygon) বোলে।

২৪। বাৰংবাৰতা বহুভুজ কেনেকৈ অংকন কৰা হয়?

উত্তৰঃ

1. X আৰু Y অক্ষ অংকন কৰা হয়।

2. প্ৰতিটো শ্ৰেণীৰ মধ্যবিন্দু নিৰ্ণয় কৰা হয়।

3. X-অক্ষত মধ্যবিন্দুসমূহ দেখুওৱা হয়।

4. Y-অক্ষত বাৰংবাৰতা দেখুওৱা হয়।

5. প্ৰতিটো মধ্যবিন্দুৰ ওপৰত সংশ্লিষ্ট বাৰংবাৰতা অনুসৰি বিন্দু দিয়া হয়।

6. বিন্দুসমূহ সৰল ৰেখাৰে সংযোগ কৰা হয়।

7. দুয়োমূৰ শূন্য বাৰংবাৰতালৈ সংযোগ কৰি বহুভুজ সম্পূৰ্ণ কৰা হয়।

জ. Histogram আৰু Frequency Polygon-ৰ পাৰ্থক্য

২৫। আয়তচিত্ৰ আৰু বাৰংবাৰতা বহুভুজৰ মাজৰ পাৰ্থক্য লিখা।

উত্তৰঃ

আয়তচিত্ৰ (Histogram)	বাৰংবাৰতা বহুভুজ
আয়তক্ষেত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।	সৰল ৰেখা ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
আয়তসমূহ পৰস্পৰ সংলগ্ন থাকে।	মধ্যবিন্দুত বিন্দু দি সংযোগ কৰা হয়।
X-অক্ষত শ্ৰেণীৰ সীমা ব্যৱহাৰ কৰা হয়।	X-অক্ষত শ্ৰেণীৰ মধ্যবিন্দু ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
এটা বিতৰণ দৃষ্টিগ্ৰাহ্যভাৱে দেখুৱাবলৈ সুবিধাজনক।	একাধিক বিতৰণ একে চিত্ৰত তুলনা কৰিবলৈ সুবিধাজনক।
আয়তসমূহৰ ক্ষেত্ৰফল বাৰংবাৰতাৰ সৈতে সম্পর্কিত।	বিন্দুৰ উচ্চতাই বাৰংবাৰতা বুজায়।

ঝ. দণ্ডচিত্ৰ

২৬। দণ্ডচিত্ৰ কি?

উত্তৰঃ পৃথক পৃথক শ্ৰেণী বা তথ্যৰ মানক সমান প্ৰস্থৰ পৃথক দণ্ডৰ উচ্চতা বা দৈৰ্ঘ্যৰ সহায়ত দেখুওৱা চিত্ৰক দণ্ডচিত্ৰ (Bar Diagram) বোলে।

দণ্ডসমূহৰ মাজত সাধাৰণতে ফাঁক থাকে।

২৭। দণ্ডচিত্ৰ আৰু Histogram একেনে?

উত্তৰঃ নহয়।

• Bar Diagram সাধাৰণতে বিচ্ছিন্ন বা শ্ৰেণীগত তথ্যৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয় আৰু দণ্ডৰ মাজত ফাঁক থাকে।

• Histogram অবিচ্ছিন্ন বাৰংবাৰতা বিভাজনৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয় আৰু আয়তসমূহৰ মাজত ফাঁক নাথাকে।

ঞ. বৃত্তচিত্ৰ বা Pie Chart

২৮। বৃত্তচিত্ৰ বা Pie Chart কি?

উত্তৰঃ এটা সম্পূৰ্ণ তথ্যসমষ্টিক 360°-ৰ এটা বৃত্ত হিচাপে ধৰি তাৰ বিভিন্ন অংশৰ অনুপাত অনুসৰি বৃত্তটোক বিভিন্ন খণ্ডত ভাগ কৰি দেখুওৱা চিত্ৰক বৃত্তচিত্ৰ বা Pie Chart বোলে।

২৯। Pie Chart অংকনৰ সূত্ৰ লিখা।

উত্তৰঃ

কোনো অংশৰ কোণ =
(অংশৰ মান ÷ মুঠ মান) × 360°

৩০। বৃত্তচিত্ৰ অংকনৰ নিয়মসমূহ লিখা।

উত্তৰঃ

1. সকলো তথ্যৰ যোগফল উলিয়াব লাগে।

2. প্ৰতিটো তথ্যৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰিব লাগে।

3. প্ৰতিটো অংশৰ বাবে—

কোণ = (অংশৰ মান ÷ মুঠ মান) × 360°

সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে।

4. Compass-ৰে বৃত্ত অংকন কৰিব লাগে।

5. Protractor-ৰে নিৰ্ণীত কোণ অনুসৰি বৃত্ত ভাগ কৰিব লাগে।

6. প্ৰতিটো অংশৰ নাম বা চিহ্ন দিব লাগে।

7. উপযুক্ত শিৰোনাম দিব লাগে।

৩১। তলৰ তথ্য বৃত্তচিত্ৰত প্ৰকাশ কৰাৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় কোণ নিৰ্ণয় কৰা।

বছৰ	উত্তীৰ্ণ ছাত্ৰ
1980	10
1981	14
1982	15
1983	13
1984	16
1985	19

মুঠ = 87

প্ৰতিটো কোণ = (ছাত্ৰৰ সংখ্যা ÷ 87) × 360°

প্ৰায়—

বছৰ	ছাত্ৰ	কোণ
1980	10	41.4°
1981	14	57.9°
1982	15	62.1°
1983	13	53.8°
1984	16	66.2°
1985	19	78.6°
মুঠ	87	360°

ট. কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা

৩২। কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা কি?

উত্তৰঃ কোনো তথ্যসমষ্টিৰ বহুতো পৃথক মানৰ মাজত সমগ্ৰ তথ্যসমষ্টিক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা এটা কেন্দ্ৰীয় বা সাধাৰণ মান পোৱাৰ প্ৰৱণতাক কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতা (Central Tendency) বোলে।

৩৩। কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ প্রধান জোখ কেইটা আৰু কি কি?

উত্তৰঃ তিনিটা—

1. গড় বা Mean

2. মধ্যমা বা Median

3. বহুলক বা Mode

ঠ. গড় বা Mean

৩৪। গাণিতিক গড় কি?

উত্তৰঃ সকলো ৰাশিৰ যোগফলক ৰাশিৰ মুঠ সংখ্যাৰে ভাগ কৰিলে পোৱা মানক গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean) বোলে।

সূত্ৰঃ

M = ΣX / N

য’ত—

• M = গড়

• ΣX = সকলো ৰাশিৰ যোগফল

• N = ৰাশিৰ সংখ্যা

৩৫। 8, 10, 12, 20, 28 ৰ গড় নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

ΣX = 8 + 10 + 12 + 20 + 28
= 78

N = 5

Mean = 78 ÷ 5
= 15.6

উত্তৰঃ গড় = 15.6

৩৬। সমূহিত তথ্যৰ পৰা গড় নিৰ্ণয়ৰ প্রত্যক্ষ পদ্ধতিৰ সূত্ৰ লিখা।

উত্তৰঃ

M = ΣfX / N

ইয়াত—

• f = বাৰংবাৰতা

• X = শ্ৰেণীৰ মধ্যবিন্দু

• N = Σf

৩৭। অনুমিত গড় পদ্ধতিৰে গড় নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰ লিখা।

উত্তৰঃ

M = A + (Σfd / N)

য’ত—

• M = গড়

• A = অনুমিত গড়

• d = X − A

• f = বাৰংবাৰতা

• N = মুঠ বাৰংবাৰতা

যদি Step-Deviation পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়—

M = A + (Σfu / N) × i

য’ত
u = (X − A) / i

ড. মধ্যমা

৩৮। মধ্যমা কি?

উত্তৰঃ ৰাশিসমূহক ঊৰ্ধ্বক্ৰম বা অধঃক্ৰমত সজালে যি মানটোৱে তথ্যসমষ্টিক সমান দুটা ভাগত বিভক্ত কৰে তাক মধ্যমা (Median) বোলে।

৩৯। অসমূহিত তথ্যৰ মধ্যমাৰ স্থান নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰ লিখা।

উত্তৰঃ

যদি N বিজোড় হয়—

Median position = (N + 1) / 2

যদি N যুগ্ম হয়, মাজৰ দুটা মানৰ গড় লোৱা হয়।

৪০। 8, 7, 6, 4, 6, 3, 2 ৰ মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

সজালে—

2, 3, 4, 6, 6, 7, 8

N = 7

Median position = (7 + 1) ÷ 2
= 4th item

মধ্যমা = 6

ঢ. বহুলক

৪১। বহুলক বা Mode কি?

উত্তৰঃ কোনো তথ্যসমষ্টিত যি মানটো সৰ্বাধিকবাৰ পুনৰাবৃত্তি হয়, তাক বহুলক বা Mode বোলে।

উদাহৰণঃ
7, 8, 9, 9, 9, 12, 13, 9, 4

ইয়াত 9 চাৰিবাৰ আছে।

Mode = 9

ণ. Mean, Median আৰু Mode নিৰ্ণয়

৪২। তলৰ ৰাশিসমূহৰ Mean, Median আৰু Mode নিৰ্ণয় কৰা।

10, 12, 14, 12, 12, 16, 20, 25, 32

উত্তৰঃ

যোগফল = 153
N = 9

Mean = 153 ÷ 9
= 17

সজালে—

10, 12, 12, 12, 14, 16, 20, 25, 32

Median = 14

সৰ্বাধিকবাৰ অহা মান = 12

Mode = 12

অতএব—

• Mean = 17

• Median = 14

• Mode = 12

৪৩। তলৰ ৰাশিসমূহৰ Mean, Median আৰু Mode নিৰ্ণয় কৰা।

22, 23, 22, 25, 26, 32, 33, 22, 35, 37

উত্তৰঃ

যোগফল = 277
N = 10

Mean = 277 ÷ 10
= 27.7

সজালে—

22, 22, 22, 23, 25, 26, 32, 33, 35, 37

N = 10 হোৱাৰ বাবে—

Median = (5ম মান + 6ষ্ঠ মান) ÷ 2
= (25 + 26) ÷ 2
= 25.5

সৰ্বাধিকবাৰ অহা মান = 22

Mode = 22

অতএব—

• Mean = 27.7

• Median = 25.5

• Mode = 22

ত. কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখৰ সুবিধা আৰু সীমাবদ্ধতা

৪৪। কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখৰ সুবিধা লিখা।

উত্তৰঃ

1. বৃহৎ তথ্যসমষ্টিক এটা মানেৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।

2. তথ্য সহজে বুজিব পাৰি।

3. বিভিন্ন গোটৰ মাজত তুলনা সহজ হয়।

4. তথ্যৰ সাধাৰণ প্ৰৱণতা বুজিব পাৰি।

5. অধিক বিশ্লেষণৰ ভিত্তি প্ৰদান কৰে।

৪৫। কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখৰ সীমাবদ্ধতা লিখা।

উত্তৰঃ

1. এটা কেন্দ্ৰীয় মানে সকলো তথ্য সম্পূৰ্ণভাৱে প্ৰকাশ নকৰে।

2. একে গড় থকা দুটা গোটৰ বিচ্যুতি একে নহ’ব পাৰে।

3. চৰম মানে Mean-ক প্ৰভাৱিত কৰিব পাৰে।

4. কেতিয়াবা কেন্দ্ৰীয় মানে তথ্যৰ ভিন্নতা লুকুৱাই ৰাখে।

থ. ভেদ্যতা বা বিচ্যুতি

৪৬। ভেদ্যতা বা বিচ্যুতি বুলিলে কি বুজা?

উত্তৰঃ কোনো তথ্যসমষ্টিৰ পৃথক পৃথক মানসমূহ কেন্দ্ৰীয় মানৰ চাৰিওফালে কিমান সিঁচৰতি বা প্ৰসাৰিত হৈ আছে তাক ভেদ্যতা বা বিচ্যুতি (Variability/Dispersion) বোলে।

৪৭। বিচ্যুতিৰ প্রধান জোখসমূহ কি কি?

উত্তৰঃ

1. প্ৰসাৰ (Range)

2. চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Quartile Deviation)

3. গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation)

4. মানক বিচ্যুতি (Standard Deviation)

দ. প্ৰসাৰ

৪৮। প্ৰসাৰ কি?

উত্তৰঃ কোনো তথ্যসমষ্টিৰ সৰ্বাধিক মান আৰু সৰ্বনিম্ন মানৰ পাৰ্থক্যক প্ৰসাৰ (Range) বোলে।

সূত্ৰঃ

R = H − L

য’ত—

• H = Highest score

• L = Lowest score

৪৯। তলৰ ৰাশিসমূহৰ প্ৰসাৰ নিৰ্ণয় কৰা।

35, 30, 42, 43, 29, 45, 32, 30, 30, 28

উত্তৰঃ

সৰ্বাধিক মান = 45
সৰ্বনিম্ন মান = 28

Range = 45 − 28
= 17

৫০। প্ৰসাৰৰ সুবিধা আৰু অসুবিধা লিখা।

উত্তৰঃ

সুবিধাঃ

1. অতি সহজে গণনা কৰিব পাৰি।

2. বুজিবলৈ সহজ।

3. তথ্যৰ মোটামুটি বিস্তৃতিৰ ধাৰণা দিয়ে।

4. দ্রুত তুলনাৰ বাবে উপযোগী।

অসুবিধাঃ

1. কেৱল সৰ্বাধিক আৰু সৰ্বনিম্ন দুটা মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।

2. মাজৰ কোনো মান বিবেচনা নকৰে।

3. চৰম মানৰ দ্বাৰা অতি সহজে প্ৰভাৱিত হয়।

4. নিৰ্ভৰযোগ্যতাৰ দিশত সীমিত।

ধ. চতুৰ্থক বিচ্যুতি

৫১। চতুৰ্থক বিচ্যুতি কি?

উত্তৰঃ প্ৰথম চতুৰ্থক Q₁ আৰু তৃতীয় চতুৰ্থক Q₃-ৰ পাৰ্থক্যৰ আধা অংশক চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Quartile Deviation) বোলে।

সূত্ৰঃ

QD = (Q₃ − Q₁) / 2

ই মূলত তথ্যসমষ্টিৰ মাজৰ 50 শতাংশ ৰাশিৰ বিস্তৃতি প্ৰকাশ কৰে।

৫২। চতুৰ্থক বিচ্যুতিৰ সুবিধা লিখা।

উত্তৰঃ

1. চৰম মানৰ প্ৰভাৱ তুলনামূলকভাৱে কম।

2. Open-ended distribution-তো ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

3. মধ্যমাৰ সৈতে ব্যৱহাৰ উপযোগী।

4. গণনা তুলনামূলক সহজ।

5. বিতৰণৰ মধ্যবর্তী 50% তথ্যৰ বিস্তৃতি প্ৰকাশ কৰে।

৫৩। চতুৰ্থক বিচ্যুতিৰ অসুবিধা লিখা।

উত্তৰঃ

1. সকলো ৰাশি বিবেচনা নকৰে।

2. মধ্যৰ 50% তথ্যৰ ওপৰত অধিক নিৰ্ভৰ কৰে।

3. Standard Deviation-তকৈ কম নিৰ্ভৰযোগ্য।

4. উন্নত পৰিসাংখ্যিক বিশ্লেষণত সীমিত ব্যৱহাৰ।

ন. প্ৰসাৰ আৰু চতুৰ্থক বিচ্যুতিৰ তুলনা

৫৪। প্ৰসাৰ আৰু চতুৰ্থক বিচ্যুতিৰ মাজত পাৰ্থক্য লিখা।

প্ৰসাৰ	চতুৰ্থক বিচ্যুতি
সৰ্বাধিক আৰু সৰ্বনিম্ন মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।	Q₁ আৰু Q₃-ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।
চৰম মানৰ প্ৰভাৱ অধিক।	চৰম মানৰ প্ৰভাৱ কম।
অতি সহজ।	তুলনামূলকভাৱে অলপ জটিল।
কম নিৰ্ভৰযোগ্য।	প্ৰসাৰতকৈ অধিক নিৰ্ভৰযোগ্য।
সকলো তথ্যৰ মোট বিস্তৃতিৰ ধাৰণা দিয়ে।	মাজৰ 50% তথ্যৰ বিস্তৃতিৰ ধাৰণা দিয়ে।

প. ৫০ জন শিক্ষাৰ্থীৰ ওজনৰ লেখচিত্ৰ প্ৰস্তুত কৰাৰ পদ্ধতি

৫৫। ৫০ জন শিক্ষাৰ্থীৰ ওজন সংগ্ৰহ কৰি Histogram আৰু Frequency Polygon কেনেকৈ অংকন কৰিবা?

উত্তৰঃ

1. ৫০ জন শিক্ষাৰ্থীৰ ওজন সংগ্ৰহ কৰিব লাগে।

2. তথ্যসমূহ সৰুৰ পৰা ডাঙৰলৈ সজাব লাগে।

3. সৰ্বাধিক আৰু সৰ্বনিম্ন মান নিৰ্ণয় কৰিব লাগে।

4. উপযুক্ত শ্ৰেণী অন্তৰাল, যেনে 5 kg, নিৰ্ধাৰণ কৰিব লাগে।

5. বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা প্ৰস্তুত কৰিব লাগে।

6. Histogram-ৰ বাবে X-অক্ষত শ্ৰেণী অন্তৰাল আৰু Y-অক্ষত বাৰংবাৰতা ল’ব লাগে।

7. সংলগ্ন আয়তক্ষেত্ৰ অংকন কৰিব লাগে।

8. Frequency Polygon-ৰ বাবে প্ৰতিটো শ্ৰেণীৰ মধ্যবিন্দু উলিয়াব লাগে।

9. মধ্যবিন্দুৰ ওপৰত সংশ্লিষ্ট বাৰংবাৰতা অনুসৰি বিন্দু দি সৰল ৰেখাৰে সংযোগ কৰিব লাগে।

ফ. চমুটোকা

৫৬। বাৰংবাৰতা বহুভুজ

উত্তৰঃ শ্ৰেণী অন্তৰালৰ মধ্যবিন্দুসমূহৰ বিপৰীতে সংশ্লিষ্ট বাৰংবাৰতা অনুসৰি বিন্দু দি সেই বিন্দুসমূহ সৰল ৰেখাৰে সংযোগ কৰি পোৱা চিত্ৰক বাৰংবাৰতা বহুভুজ বোলে। বিভিন্ন বিতৰণৰ তুলনামূলক অধ্যয়নত ই বিশেষ উপযোগী।

৫৭। মধ্যমা

উত্তৰঃ তথ্যসমূহক ঊৰ্ধ্বক্ৰম বা অধঃক্ৰমত সজালে যি মানটোৱে সমগ্ৰ তথ্যসমষ্টিক সমান দুটা ভাগত বিভক্ত কৰে, তাক মধ্যমা বোলে। চৰম মানৰ প্ৰভাৱ মধ্যমাত তুলনামূলকভাৱে কম।

৫৮। প্ৰসাৰ

উত্তৰঃ তথ্যসমষ্টিৰ সৰ্বাধিক আৰু সৰ্বনিম্ন মানৰ পাৰ্থক্যই প্ৰসাৰ। ই ভেদ্যতাৰ আটাইতকৈ সহজ জোখ।

R = H − L

৫৯। বিচ্যুতিৰ জোখ

উত্তৰঃ তথ্যসমূহ কেন্দ্ৰীয় মানৰ চাৰিওফালে কিমান পৰিমাণে সিঁচৰতি হৈ আছে তাক নিৰ্ণয় কৰা জোখসমূহক বিচ্যুতিৰ জোখ বোলে। প্ৰসাৰ, চতুৰ্থক বিচ্যুতি, গড় বিচ্যুতি আৰু মানক বিচ্যুতি ইয়াৰ প্রধান জোখ।

৬০। কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ

উত্তৰঃ কোনো তথ্যসমষ্টিক এটা প্ৰতিনিধিত্বমূলক কেন্দ্ৰীয় মানেৰে প্ৰকাশ কৰা পৰিসাংখ্যিক জোখক কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখ বোলে। গড়, মধ্যমা আৰু বহুলক ইয়াৰ প্রধান তিনিটা পদ্ধতি।

৬১। আয়তচিত্ৰ

উত্তৰঃ অবিচ্ছিন্ন বাৰংবাৰতা বিভাজনক সংলগ্ন আয়তক্ষেত্ৰৰ সহায়ত উপস্থাপন কৰা চিত্ৰক আয়তচিত্ৰ বা Histogram বোলে। ইয়াত আয়তসমূহৰ মাজত ফাঁক নাথাকে।

৬২। শ্ৰেণী অন্তৰাল

উত্তৰঃ তথ্যসমূহক সুবিধাজনকভাৱে বিভাজন কৰা প্ৰতিটো সংখ্যাগত পৰিসৰক শ্ৰেণী অন্তৰাল বোলে। যেনে 20–24, 25–29 আদি।

৬৩। বহুলক

উত্তৰঃ তথ্যসমষ্টিত যি মানটো সৰ্বাধিকবাৰ পুনৰাবৃত্তি হয়, তাক বহুলক বা Mode বোলে।

৬৪। চতুৰ্থক বিচ্যুতিৰ সূত্ৰ লিখা।

উত্তৰঃ

QD = (Q₃ − Q₁) / 2

ব. খালী ঠাই পূৰণ

১। সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন ৰাশিৰ ব্যৱধানক ______ বোলে।

উত্তৰঃ প্ৰসাৰ।

২। প্ৰসাৰ হৈছে ______ ৰ জোখ।

উত্তৰঃ ভেদ্যতা বা বিচ্যুতি।

৩। Histogram হৈছে ______ তথ্যৰ লেখচিত্ৰীয় উপস্থাপন।

উত্তৰঃ অবিচ্ছিন্ন বাৰংবাৰতা।

৪। বাৰংবাৰতা বহুভুজত বাৰংবাৰতা ______ অক্ষত দেখুওৱা হয়।

উত্তৰঃ Y বা OY।

৫। বিতৰণত সৰ্বাধিকবাৰ পুনৰাবৃত্তি হোৱা মানটোক ______ বোলে।

উত্তৰঃ বহুলক।

৬। Histogram-ত আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল ______ ৰ সৈতে সম্পর্কিত।

উত্তৰঃ বাৰংবাৰতা।

৭। ______ চিত্ৰত আয়তসমূহৰ মাজত ফাঁক নাথাকে।

উত্তৰঃ Histogram বা আয়তচিত্ৰ।

৮। ______ এটা সৰল ৰেখাভিত্তিক বাৰংবাৰতা চিত্ৰ।

উত্তৰঃ বাৰংবাৰতা বহুভুজ।

৯। অনুমিত গড় হিচাপে সাধাৰণতে কোনো এটা শ্ৰেণীৰ ______ লোৱা হয়।

উত্তৰঃ মধ্যবিন্দু।

১০। কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ তিনিটা প্রধান জোখ হ’ল গড়, ______ আৰু বহুলক।

উত্তৰঃ মধ্যমা।

১১। তথ্যসমূহ কেন্দ্ৰীয় মানৰ পৰা কিমান সিঁচৰতি হৈছে তাক ______ বোলে।

উত্তৰঃ ভেদ্যতা বা বিচ্যুতি।

১২। যি মানটোৱে ৰাশিসমূহক সমান দুটা ভাগত বিভক্ত কৰে তাক ______ বোলে।

উত্তৰঃ মধ্যমা।

১৩। সৰ্বাধিক পুনৰাবৃত্তি হোৱা ৰাশিটো ______।

উত্তৰঃ বহুলক।

১৪। সকলো ৰাশি বিবেচনা কৰি কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ যি জোখ নিৰ্ণয় কৰা হয় সেয়া ______।

উত্তৰঃ গড়।

১৫। প্ৰথম চতুৰ্থক Q₁-ৰ তলত প্ৰায় ______ শতাংশ ৰাশি থাকে।

উত্তৰঃ 25।

১৬। তৃতীয় চতুৰ্থক Q₃-ৰ তলত প্ৰায় ______ শতাংশ ৰাশি থাকে।

উত্তৰঃ 75।

ভ. শুদ্ধ নে অশুদ্ধ

১। মধ্যমা সৰ্বোচ্চ মানৰ দ্বাৰা অত্যধিক প্ৰভাৱিত হয়।

উত্তৰঃ অশুদ্ধ।

২। বহুলক চৰম মানৰ দ্বাৰা প্ৰত্যক্ষভাৱে প্ৰভাৱিত নহয়।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

৩। মধ্যমা হৈছে বিতৰণক সমান দুটা ভাগত বিভক্ত কৰা মান।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

৪। বাৰংবাৰতা বহুভুজ এটা সৰল ৰেখাৰ চিত্ৰ।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

৫। কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখে তথ্যসমষ্টিৰ প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান প্ৰকাশ কৰে।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

৬। Open-ended distribution-তো মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰিব পৰা যায়।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

৭। Frequency Polygon-ত বাৰংবাৰতা X-অক্ষত বহুওৱা হয়।

উত্তৰঃ অশুদ্ধ।

৮। গড় কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ বহুল ব্যৱহৃত জোখ।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

৯। সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন মানৰ পাৰ্থক্যক প্ৰসাৰ বোলে।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

১০। মধ্যমা চৰম মানৰ প্ৰতি Mean-ৰ তুলনাত কম সংবেদনশীল।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

১১। প্ৰথম চতুৰ্থক Q₁-ৰ তলত 75% ৰাশি থাকে।

উত্তৰঃ অশুদ্ধ।
শুদ্ধ কথাঃ Q₁-ৰ তলত প্ৰায় 25% ৰাশি থাকে।

১২। Histogram-ৰ স্তম্ভসমূহৰ মাজত ফাঁক থাকে।

উত্তৰঃ অশুদ্ধ।

১৩। Bar Diagram-ৰ দণ্ডসমূহৰ মাজত সাধাৰণতে ফাঁক থাকে।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

১৪। Pie Chart-ৰ সম্পূৰ্ণ বৃত্তৰ কোণ 360°।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

১৫। Mean নিৰ্ণয়ত সকলো ৰাশি ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

উত্তৰঃ শুদ্ধ।

ম. MCQ

১। তথ্য সংগ্ৰহ, বিশ্লেষণ আৰু ব্যাখ্যাৰ বিজ্ঞানক কি বোলে?

A) পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান
B) ইতিহাস
C) ভূগোল
D) নীতিশাস্ত্ৰ

উত্তৰঃ A) পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান

২। কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ এটা জোখ হ’ল—

A) Range
B) Mean
C) Quartile Deviation
D) Standard Deviation

উত্তৰঃ B) Mean

৩। সৰ্বাধিকবাৰ পুনৰাবৃত্তি হোৱা মানক কি বোলে?

A) Mean
B) Median
C) Mode
D) Range

উত্তৰঃ C) Mode

৪। সৰ্বাধিক আৰু সৰ্বনিম্ন মানৰ পাৰ্থক্য—

A) Mean
B) Median
C) Mode
D) Range

উত্তৰঃ D) Range

৫। Histogram-ত X-অক্ষত সাধাৰণতে কি থাকে?

A) শ্ৰেণী অন্তৰাল
B) বাৰংবাৰতা
C) শতকৰা
D) গড়

উত্তৰঃ A) শ্ৰেণী অন্তৰাল

৬। Frequency Polygon অংকনত শ্ৰেণীৰ কি ব্যৱহাৰ কৰা হয়?

A) Lower Limit
B) Mid-point
C) Frequency only
D) Range

উত্তৰঃ B) Mid-point

৭। সম্পূৰ্ণ Pie Chart-ৰ কোণ কিমান?

A) 90°
B) 180°
C) 360°
D) 270°

উত্তৰঃ C) 360°

৮। QD-ৰ সূত্ৰ কোনটো?

A) Q₃ + Q₁
B) Q₃ − Q₁
C) (Q₃ + Q₁)/2
D) (Q₃ − Q₁)/2

উত্তৰঃ D) (Q₃ − Q₁)/2

৯। 4, 5, 5, 5, 7 ৰ Mode কিমান?

A) 5
B) 4
C) 7
D) 26

উত্তৰঃ A) 5

১০। 2, 4, 6, 8, 10 ৰ Median—

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

উত্তৰঃ B) 6

১১। তলৰ কোনটো বিচ্যুতিৰ জোখ?

A) Mode
B) Median
C) Range
D) Mean

উত্তৰঃ C) Range

১২। Histogram-ত আয়তসমূহ—

A) সদায় দূৰে দূৰে থাকে
B) গোলাকাৰ হয়
C) কেৱল ৰেখা হয়
D) পৰস্পৰ সংলগ্ন থাকে

উত্তৰঃ D) পৰস্পৰ সংলগ্ন থাকে

১৩। Mean-ৰ মূল সূত্ৰ—

A) ΣX/N
B) H − L
C) Q₃ − Q₁
D) N/2

উত্তৰঃ A) ΣX/N

১৪। বাৰংবাৰতা মানে—

A) গড়
B) এটা মান যিমানবাৰ ঘটে
C) সৰ্বোচ্চ মান
D) নিম্নতম মান

উত্তৰঃ B) এটা মান যিমানবাৰ ঘটে

১৫। Q₁-ৰ তলত প্ৰায় কিমান শতাংশ ৰাশি থাকে?

A) 50%
B) 75%
C) 25%
D) 100%

উত্তৰঃ C) 25%

১৬। Pie Chart-ৰ কোনো অংশৰ কোণ নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰ—

A) অংশ × মুঠ
B) মুঠ ÷ অংশ
C) অংশ × 180°
D) (অংশ ÷ মুঠ) × 360°

উত্তৰঃ D) (অংশ ÷ মুঠ) × 360°

১৭। 28 আৰু 45-ৰ প্ৰসাৰ কিমান?

A) 17
B) 73
C) 28
D) 45

উত্তৰঃ A) 17

১৮। কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ কোনটো জোখ চৰম মানৰ দ্বাৰা বেছি প্ৰভাৱিত হয়?

A) Median
B) Mean
C) Mode
D) Quartile Deviation

উত্তৰঃ B) Mean

১৯। বাৰংবাৰতা সাধাৰণতে কোন অক্ষত দেখুওৱা হয়?

A) X-অক্ষ
B) কোনো অক্ষত নহয়
C) Y-অক্ষ
D) দুয়োটা অক্ষত

উত্তৰঃ C) Y-অক্ষ

২০। শিক্ষা আৰু মনোবিজ্ঞানত পৰিসংখ্যা প্রধানকৈ কিহৰ বাবে ব্যৱহাৰ হয়?

A) কেৱল কিতাপ লিখিবলৈ
B) কেৱল উপস্থিতি ল’বলৈ
C) কেৱল অংক শিকাবলৈ
D) তথ্য বিশ্লেষণ, মূল্যায়ন আৰু সিদ্ধান্ত গ্ৰহণৰ বাবে

উত্তৰঃ D) তথ্য বিশ্লেষণ, মূল্যায়ন আৰু সিদ্ধান্ত গ্ৰহণৰ বাবে

Teacher Generate Question Answer
শিক্ষাবিজ্ঞানত পৰিসংখ্যা বা পৰিসংখ্যাবিজ্ঞান

প্রশ্নাৱলী

১। পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ অৰ্থ লিখা ।

উত্তৰঃ
তথ্য বা সংখ্যাসমূহ সংগ্ৰহ, শ্ৰেণীবিভাগ, বিশ্লেষণ আৰু ব্যাখ্যা কৰাৰ বিজ্ঞানক পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান বোলে।

২। শিক্ষা আৰু মনোবিজ্ঞানত পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ প্ৰয়োজনীয়তা

উত্তৰঃ

১। শিক্ষাৰ্থীৰ ফলাফল বিশ্লেষণ কৰিবলৈ সহায় কৰে।
২। শিক্ষণ পদ্ধতিৰ ফলপ্ৰসূতা মূল্যায়ন কৰিব পাৰি।
৩। গৱেষণাৰ তথ্য বিশ্লেষণ সহজ হয়।
৪। মনোবৈজ্ঞানিক পৰীক্ষাৰ ফলাফল ব্যাখ্যা কৰিব পাৰি।

৩। বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা কিয় প্রস্তুত কৰা হয়

উত্তৰঃ

১। বৃহৎ তথ্য সহজে বুজিবলৈ।
২। তথ্যসমূহ শৃংখলাবদ্ধ কৰিবলৈ।
৩। বিশ্লেষণ সহজ কৰিবলৈ।
৪। গ্ৰাফ বা চিত্ৰ অংকন সহজ কৰিবলৈ।

৪। ৫ একক শ্ৰেণী অন্তৰাল লৈ বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা

ডাটা:
25, 36, 45, 45, 42
20, 38, 24, 24, 50
22, 40, 25, 25, 21
30, 40, 31, 31, 22
35, 41, 35, 35, 22

বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা
শ্ৰেণী অন্তৰাল বাৰংবাৰতা
20–24 7
25–29 3
30–34 3
35–39 5
40–44 4
45–49 2
50–54 1

এই তালিকাৰ পৰা আয়তচিত্ৰ (Histogram) আৰু বাৰংবাৰতা বহুভূজ অংকন কৰিব পাৰি।

৫। দিয়া তালিকাৰ পৰা চিত্ৰ
শ্ৰেণী অন্তৰাল বাৰংবাৰতা
20–24 2
25–29 7
30–34 6
35–39 12
40–44 4
45–49 3
50–54 1
55–59 1

এই তথ্যৰ পৰা—

Histogram → শ্ৰেণী অন্তৰাল x-অক্ষত আৰু বাৰংবাৰতা y-অক্ষত লৈ আঁকা হয়।

Frequency Polygon → প্ৰত্যেক শ্ৰেণীৰ মধ্যবিন্দু সংযোগ কৰি আঁকা হয়।

৬। দণ্ডচিত্ৰ আৰু বৃত্তচিত্ৰ

দণ্ডচিত্ৰ (Bar Diagram)
তথ্যসমূহ দণ্ড বা আয়ত আকাৰে দেখুওৱা চিত্ৰক দণ্ডচিত্ৰ বোলে।

বৃত্তচিত্ৰ (Pie Chart)
সম্পূৰ্ণ তথ্যক বৃত্তৰ খণ্ডত বিভক্ত কৰি দেখুওৱা চিত্ৰক বৃত্তচিত্ৰ বোলে।

বছৰ উত্তীৰ্ণ ছাত্ৰ
1980 10
1981 14
1982 15
1983 13
1984 16
1985 19

এই তথ্য বৃত্তচিত্ৰত কোণৰ অনুপাতে দেখুওৱা হয়।

৭। কেন্দ্রীয় প্রবণতাৰ জোখ

সংজ্ঞা:
কোনো তথ্যসমষ্টিৰ মাজৰ কেন্দ্ৰীয় মান বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা জোখক কেন্দ্রীয় প্রবণতাৰ জোখ বোলে।

প্ৰকাৰঃ

১। গড় (Mean)
২। মধ্যমা (Median)
৩। বহুলক (Mode)

(ক) ৰাশি

10, 12, 14, 12, 12, 16, 20, 25, 32

Mean = 153 ÷ 9 = 17

Median = 14

Mode = 12

(খ) ৰাশি

22, 23, 22, 25, 26, 32, 33, 22, 35, 37

Mean = 277 ÷ 10 = 27.7

Median = 26

Mode = 22

৮। গড়, মধ্যমা আৰু বহুলক

গড় (Mean)
সকলো মানৰ যোগফলক মানৰ সংখ্যাৰে ভাগ কৰিলে গড় পোৱা যায়।

মধ্যমা (Median)
সজোৱা তথ্যসমষ্টিৰ মাজৰ মান।

বহুলক (Mode)
যি মানটো আটাইতকৈ বেছি বাৰ দেখা যায়।

১০। বিচ্যুতি কি ?

উত্তৰঃ
কোনো তথ্যসমষ্টিৰ মানসমূহ কেন্দ্ৰীয় মানৰ পৰা কিমান দূৰত আছে তাক বিচ্যুতি বোলে।

বিচ্যুতিৰ জোখসমূহঃ

১। প্ৰসাৰ (Range)
২। চতুৰ্থক বিচ্যুতি
৩। গড় বিচ্যুতি
৪। মানক বিচ্যুতি

১১। প্ৰসাৰ আৰু চতুৰ্থক বিচ্যুতি

প্ৰসাৰ (Range)
সৰ্বাধিক মান – সৰ্বনিম্ন মান।

চতুৰ্থক বিচ্যুতি
প্ৰথম আৰু তৃতীয় চতুৰ্থকৰ পাৰ্থক্যৰ অর্ধাংশ।

১৩। প্ৰসাৰ নির্ণয়

সংখ্যাসমূহ
35, 30, 42, 43, 29, 45, 32, 30, 30, 28

সৰ্বাধিক = 45
সৰ্বনিম্ন = 28

Range = 45 − 28 = 17

১৪। কেন্দ্রীয় প্রবণতাৰ জোখৰ সুবিধা আৰু অসুবিধা
সুবিধা

১। তথ্য সহজে বুজিবলৈ সহায় কৰে।
২। তুলনা সহজ হয়।
৩। তথ্যৰ সারাংশ দেখুৱায়।

অসুবিধা

১। সকলো মান প্ৰতিনিধিত্ব নকৰিব পাৰে।
২। কেতিয়াবা ভুল ধাৰণা দিব পাৰে।

১৫। প্ৰসাৰ আৰু চতুৰ্থক বিচ্যুতিৰ তুলনা

প্ৰসাৰ সুবিধা

সহজে গণনা কৰিব পাৰি।

অসুবিধা

মাত্ৰ দুটা মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।

চতুৰ্থক বিচ্যুতি সুবিধা

চূড়ান্ত মানৰ প্ৰভাৱ কম।

অসুবিধা

গণনা তুলনামূলক জটিল।

১৬। পৰিসংখ্যা কি ? শিক্ষাত প্ৰয়োগ

সংজ্ঞা:
তথ্য সংগ্ৰহ, বিশ্লেষণ আৰু ব্যাখ্যা কৰাৰ বিজ্ঞান।

শিক্ষাত প্ৰয়োগ

১। ফলাফল বিশ্লেষণ।
২। পৰীক্ষাৰ ফলাফল তুলনা।
৩। শিক্ষাৰ্থীৰ অগ্ৰগতি মূল্যায়ন।
৪। গৱেষণাৰ তথ্য বিশ্লেষণ।

১৭। বাৰংবাৰতা বহুভূজ আৰু আয়তচিত্ৰৰ পাৰ্থক্য
আয়তচিত্ৰ বাৰংবাৰতা বহুভূজ
আয়ত আকৃতি ব্যৱহাৰ কৰে ৰেখা ব্যৱহাৰ কৰে
শ্ৰেণী অন্তৰালৰ ওপৰত ভিত্তি কৰে মধ্যবিন্দু সংযোগ কৰে

লেখচিত্রিক উপস্থাপনৰ প্ৰয়োজন

১। তথ্য সহজে বুজিবলৈ।
২। তুলনা সহজ কৰিবলৈ।
৩। বিশ্লেষণ স্পষ্ট কৰিবলৈ।

১৮। ৫০ জন শিক্ষাৰ্থীৰ ওজন সংগ্ৰহ কৰি চিত্ৰ

পদ্ধতি:

১। শিক্ষাৰ্থীৰ ওজন সংগ্ৰহ কৰা।
২। ৫ একক শ্ৰেণী অন্তৰালত বিভাজন কৰা।
৩। বাৰংবাৰতা তালিকা প্রস্তুত কৰা।
৪। Histogram আঁকা।
৫। Frequency polygon আঁকা।