Class 12 Chapter 3 Solution
শিক্ষায় রাশিবিজ্ঞান
1. MCQs Question Answer
1. এলোমেলো তথ্যগুলিকে বলে-
(a) বিন্যস্ত স্কোর
(b) অবিন্যস্ত স্কোর ✔
(c) স্বাভাবিক স্কোর
(d) অস্বাভাবিক স্কোর
2. রাশিবিজ্ঞানে ব্যবহৃত ‘/’ এই ধরনের চিহ্নকে কী বলে?
(a) লম্বদাগ
(b) ট্যালি চিহ্ন ✔
(c) ছেদচিহ্ন
(d) সমাপ্তি চিহ্ন
3. স্কেল কী?
(a) একটি আয়তাকার কাঠের দণ্ড
(b) একটি প্লাস্টিক নির্মিত দাগ কাটা দণ্ড
(c) পরিমাপের কৌশল ✔
(d) একপ্রকার গাণিতিক গড়
4. সারির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন স্কোরের মধ্যে যে পার্থক্য তাকেই বলে।
(a) বিস্তৃতি
(b) প্রসার ✔
(c) স্কেল
(d) শ্রেণিদৈর্ঘ্য
5. ব্যক্তির কোনো বৈশিষ্ট্যকে সংখ্যার সাহায্যে প্রকাশ করলে, তাকে ব্যক্তির বলে।
(a) বিস্তৃতি
(b) প্রসার
(c) স্কোর ✔
(d) স্কেল
6. রাশিবিজ্ঞান একটি ভিত্তিক পদ্ধতি।
(a) জীববিজ্ঞান
(b) অর্থনীতি
(c) ভৌতবিজ্ঞান ✔
(d) গণিত
7. স্ট্যাটিস্টিক্স (Statistics) কথাটি নেওয়া হয়েছে-
(a) লাতিন শব্দ ‘স্ট্যাটাস’ (status) থেকে ✔
(b) ইটালিয়ান শব্দ ‘স্ট্যাটাস’ থেকে
(c) রাশিয়ান শব্দ ‘স্ট্যাটাস’ থেকে
(d) জার্মান শব্দ ‘স্ট্যাটাস’ থেকে
৪. “রাশিবিজ্ঞান গবেষণার উপকরণরূপে সংখ্যামূলক তথ্যাবলি সংগ্রহ ও ব্যাখ্যা করার পদ্ধতি”- কথাটি কে বলেছেন?
(a) সুটক্লিফ
(b) লোভিট
(c) টেট ✔
(d) গিলফোর্ড
9. “রাশিবিজ্ঞান হল তথ্যসমূহের সংকলন, সারণিকরণ, উপস্থাপন এবং বিশ্লেষণ”-এই কথাটির প্রবক্তা কে?
(a) লোভিট
(b) সুটক্লিফ ✔
(c) টেট
(d) গিলফোর্ড
10. নীচের যে বিষয়টি রাশিবিজ্ঞান প্রয়োগের উদ্দেশ্য হিসেবে বিবেচিত হয় না, তা হল-
(a) অভীক্ষা প্রস্তুত করা
(b) গদ্য রচনা করা ✔
(c) তথ্যবিন্যাসে সাহায্য করা
(d) প্রাপ্ত তথ্যকে অর্থবহ করা
11. শিক্ষামূলক তথ্যকে ব্যাখ্যা করার জন্য ব্যবহৃত হয়-
(a) কেবল কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
(b) কেবল বিস্তৃতি বা বিষমতার পরিমাপ
(c) কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ এবং বিস্তৃতি বা বিষমতার পরিমাপ উভয়ই ✔
(d) এগুলির কোনোটিই নয়
12. পরিমাপযোগ্য সংখ্যাসমূহের সংগ্রহকে বলা হয়-
(a) স্কেল
(b) প্রসার
(c) রাশিতথ্য ✔
(d) চলক
13. ব্যক্তির বৈশিষ্ট্যের পরিমাপকে অঙ্কের দ্বারা প্রকাশ করলে তাকে বলে ব্যক্তির-
(a) প্রসার
(b) স্কেল
(c) স্কোর ✔
(d) সারি
14. পরিবর্তনশীল মানকে বলা হয়-
(a) সারি
(b) প্রসার
(c) স্কেল
(d) চল বা চলক ✔
15 . সংগৃহীত রাশিগুলিকে যখন তার বিশেষ গুণ বা বৈশিষ্ট্য অনুসারে ক্রমানুযায়ী সাজানো হয়, তখন তাকে বলা হয়-
(a) স্কেল
(b) সারিবিন্যাস ✔
(c) প্রসার
(d) চল বা চলক
16. চল বা চলক প্রধানত-
(a) দু-রকমের হয় ✔
(b) চার রকমের হয়
(c) ছয় রকমের হয়
(d) আট রকমের হয়
17. যে চল অন্য কোনো চলের ওপর নির্ভরশীল নয়, তাকে-
(a) নির্ভরশীল চল বলে
(b) স্বতন্ত্র চল বলে ✔
(c) স্বতন্ত্র-নির্ভরশীল চল বলে
(d) অচল বলে
18. যে চল অন্য একটি স্বতন্ত্র চলের ওপর নির্ভরশীল, তাকে-
(a) নির্ভরশীল চল বলে ✔
(b) স্বতন্ত্র চল বলে
(c) অস্বাভাবিক চল বলে
(d) স্বতন্ত্র-নির্ভরশীল চল বলে
19. যে স্কোরের সিরিজে ফাঁক থাকে তাকে বলে-
(a) অবিচ্ছিন্ন স্কোর
(b) সাধারণ স্কোর
(c) অসাধারণ স্কোর
(d) বিচ্ছিন্ন স্কোর ✔
20. যে স্কোরকে যে-কোনো ক্ষুদ্র অংশে বিভক্ত করা যায়, তাকে বলে-
(a) অবিচ্ছিন্ন স্কোর ✔
(b) সাধারণ স্কোর
(c) অসাধারণ স্কোর
(d) বিচ্ছিন্ন স্কোর
21. যে-কোনো পরিমাপযোগ্য বৈশিষ্ট্যকে বলা হয়-
(a) অভীক্ষা
(b) পরিসংখ্যান
(c) তথ্য ✔
(d) প্রসার
22. মূল্যায়ন করার জন্য যে অভীক্ষা ব্যবহার করা হয়, তা তৈরি করতে প্রয়োজন-
(a) ভূগোলের সাহায্য
(b) রাশিবিজ্ঞানের সাহায্য
(c) ইতিহাসের সাহায্য ✔
(d) রসায়ন বিদ্যার সাহায্য
23. নীচের যেটি সমাজবিজ্ঞান হিসেবে চিহ্নিত নয়, তা হল-
(a) রাশিবিজ্ঞান ✔
(b) অর্থনীতি ও পৌরবিজ্ঞান
(c) শিক্ষাবিজ্ঞান
(d) মনোবিজ্ঞান
24. শিক্ষার্থীদের সর্বাঙ্গীণ বিকাশ পরিমাপের জন্য যে বিষয়ে জ্ঞান থাকা প্রয়োজন, তা হল-
(a) শিশু মনোবিদ্যা
(b) শিক্ষাগত রাশিবিজ্ঞান ✔
(c) চিকিৎসা মনোবিদ্যা
(d) নৃতত্ত্ববিদ্যা
25. একই শ্রেণির ছাত্র এবং ছাত্রীদের মধ্যে বিশেষ গুণগত পার্থক্য আছে কি না, তা নির্ণয় করার জন্য প্রয়োজন-
(a) রাশিবিজ্ঞানের জ্ঞান ✔
(b) বাংলা সাহিত্যের জ্ঞান
(c) ভূগোলের জ্ঞান
(d) ইতিহাসের জ্ঞান
26. শিক্ষার্থী সম্পর্কিত যে-কোনো তথ্যকে অর্থবহ ও তাৎপর্য পূর্ণ করে তুলতে হলে প্রয়োজন-
(a) ইংরেজির জ্ঞান
(b) ইতিহাসের জ্ঞান
(c) রাশিবিজ্ঞানের জ্ঞান ✔
(d) পদার্থবিদ্যার জ্ঞান
27. শিক্ষার্থীদের পারদর্শিতা প্রত্যাশিত মান অনুযায়ী হয়েছে কি না, তা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সাহায্য করে-
(a) পৌরবিজ্ঞান
(b) জীবনবিজ্ঞান
(c) রাশিবিজ্ঞান ✔
(d) রাষ্ট্রবিজ্ঞান
28. শিক্ষার্থীদের বিষয়ে সাংখ্যমানের আকারে সংগৃহীত অবিন্যস্ত, শ্রেণিবিহীন তথ্যগুলি নীচের যে নামটির সঙ্গে সংগতিপূর্ণ নয়, তা হল-
(a) যথাপ্রাপ্ত স্কোর
(b) বিন্যস্ত স্কোর ✔
(c) কাঁচাতথ্য (Raw data)
(d) অবিন্যস্ত স্কোর
29. সংগৃহীত যে-কোনো তথ্যকে সুবিন্যস্ত ছকের মাধ্যমে প্রকাশ করাকে বলে-
(a) পরিসংখ্যা
(b) তথ্যাবলির বিন্যাস ✔
(c) শ্রেণিবিভাগের দৈর্ঘ্য
(d) শ্রেণি প্রসার
30. শাখা, লিঙ্গ ও বর্ণের ভিত্তিতে প্রস্তুত ছককে বলা হয়-
(a) একমুখী ছকবিন্যাস
(b) দ্বিমুখী ছকবিন্যাস
(c) ত্রিমুখী ছকবিন্যাস ✔
(d) চর্তুমুখী ছকবিন্যাস
31. বিন্যস্ত তথ্যের গড় প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে যা হবে, হওয়া উচিত। পদ্ধতিতে তাই
(a) কল্পিত গড় ✔
(b) মধ্যমমান
(c) ভূয়িষ্টক
(d) ছকবিন্যাস
32. সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানের মধ্যেকার ব্যবধানকে সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হলে, তাকে বলে-
(a) স্কেল
(b) প্রসার ✔
(c) রাশিবিন্যাস
(d) নির্ভরশীল চল
33. কোনো স্কোর কোনো রাশিগুচ্ছতে কতবার দেখা দিয়েছে, তাকে সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করাকে বলা হয়-
(a) চল
(b) স্কোর
(c) পরিসংখ্যা ✔
(d) তথ্যবিন্যাস
34. কোনো শ্রেণিবিভাগের দুই প্রান্তকে বলা হয় সেই শ্রেণির-
(a) স্কোর
(b) পরিসংখ্যা
(c) শ্রেণিসীমা ✔
(d) স্কেল
35. শ্রেণি 30-34 এর শ্রেণিসীমা হল-
(a) 30-34
(b) 29.5-34.5 ✔
(c) 30.5-34.5
(d) 29.5-33.5
36. রাশিবিজ্ঞানে ‘Σ’ চিহ্ন দ্বারা বোঝানো হয়-
(a) সমষ্টি ✔
(b) বিয়োগফল
(c) গুণফল
(d) ভাগফল
37. কেন্দ্রীয় প্রবণতার বিভিন্ন পরিমাপের মধ্যে সবথেকে বেশি নির্ভরযোগ্য কোন্টি?
(a) গড় ✔
(b) মধ্যমমান
(c) ভূয়িষ্টক
(d) কল্পিত গড়
38. যদি রাশিমালাকে অধঃক্রম বা ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো হয়, তাহলে ঠিক মধ্যস্থলের রাশিটিই হবে-
(a) গড়
(b) মধ্যমা ✔
(c) ভূয়িষ্টক
(d) বিচ্যুতি
39. মধ্যমমান শ্রেণির নীচের শ্রেণি পর্যন্ত সবগুলি শ্রেণির পরিসংখ্যার যোগফল বোঝাতে কোন্টি ব্যবহৃত হয়?
(a) fm
(b) Fn
(c) fa
(d) F ✔
40. যে সাংখ্যমান দ্বারা একটি রাশিমালার একটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্যকে প্রকাশ করা যায়, তাকে কী বলা হয়?
(a) গড়
(b) মধ্যমমান
(c) ভূয়িষ্টক ✔
(d) সম্যক বিচ্যুতি
41. কেন্দ্রীয় প্রবণতা হল এমন একটি মাপ যেটি প্রতিনিধিত্ব করতে পারে-
(a) একটি বিশেষ স্কোরের
(b) দুটি গুরুত্বপূর্ণ স্কোরের
(c) কয়েকটি স্কোরের
(d) সমস্ত স্কোরের ✔
42.. মধ্যমমান হল পরিমাপক স্কোরগুলির-
(a) প্রধান বিন্দু
(b) প্রান্ত বিন্দু
(c) মধ্যবিন্দু ✔
(d) শেষ বিন্দু
43. গাণিতিক গড়কে কী বলে?
(a) মোড
(b) মিন ✔
(c) মিডিয়ান
(d) স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন
44. কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলির মধ্যে স্কোরগুচ্ছের মধ্যে সবচেয়ে বেশিবার পুনরাবৃত্ত হয়। হল সেই স্কোর যা একটি
(a) মিন বা মধ্যক
(b) মিডিয়ান বা মধ্যমমান
(c) ভূয়িষ্টক বা মোড ✔
(d) মিন বা মিডিয়ান
45. —— বলতে বোঝায় স্কোরগুলি কেন্দ্রীয় প্রবণতার প্রেক্ষিতে কতদূর ছড়িয়ে আছে।
(a) স্তম্ভলেখ
(b) পরিসংখ্যা বহুভুজ
(c) ভূয়িষ্টক
(d) বিস্তৃতি ✔
2. Very Short Question Answer
1. স্কেল কী?
▶ স্কোরগুলিকে যখন কোনো একক বা ধাপ ঠিক করে পরপর সাজানো হয়, তখন তাকে স্কেল বলে।
2. অ্যাট্রিবিউট বা বৈশিষ্ট্য বলতে কী বোঝ? উদাহরণ সহকারে বোঝাও।
▶ ব্যক্তি বা বস্তুর গুণগত বৈশিষ্ট্যকে বলা হয় ‘অ্যাট্রিবিউট’। যেমন-জাতি, ধর্ম, মাতৃভাষা ইত্যাদি।
3. অবিচ্ছিন্ন সারি কী?
▶ পরপর সাজানো বস্তুর মাঝে কোনো ছেদ না থাকলে তাকে অবিচ্ছিন্ন সারি বলে। যেমন-3, 3.5, 4, 4.5, 5 ইত্যাদি।
4. বিচ্ছিন্ন সারি কী?
▶ পরপর সাজানো বস্তুর মাঝে কোনো ছেদ থাকলে তাকে বিচ্ছিন্ন সারি বলে। যেমন-3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ইত্যাদি।
5. ছকবিন্যাস বলতে কী বোঝায়?
▶ সংগৃহীত তথ্যকে সুবিন্যস্ত ছকের মাধ্যমে প্রকাশ করার পদ্ধতিকে ছকবিন্যাস বলে।
6. কাঁচা স্কোর বা অবিন্যস্ত সাংখ্যমান কাকে বলে?
▶ তথ্য সংগ্রহ করার প্রথম অবস্থায় এলোমেলো তথ্যগুলিকে কাঁচা স্কোর বা অবিন্যস্ত সাংখ্যমান বলা হয়।
7. বিন্যস্ত স্কোর বা বিন্যস্ত সাংখ্যমান কাকে বলে?
▶ এলোমেলো তথ্যগুলিকে যখন যথাযথভাবে সাজানো হয়, তখন সেগুলিকে বিন্যস্ত স্কোর বা বিন্যস্ত সাংখ্যমান বলে।
8. শিক্ষাগত তথ্যের তাৎপর্যপূর্ণ বিশ্লেষণের পর্যায়গুলি কী কী?
▶ শিক্ষাগত তথ্যের তাৎপর্যপূর্ণ বিশ্লেষণের পর্যায়গুলি হল-① তথ্য
একটি বা দুটি বাক্যে উত্তরা দাজ
9. স্কোর কী?
▶ সংখ্যা দ্বারা প্রকাশিত যে-কোনো ধরনের পরিমাপকে রাশিবিজ্ঞানে স্কোর বলা হয়।
10. গ্রাফ বা লেখচিত্র কী?
▶ যে চিত্রের সাহায্যে শ্রেণিবদ্ধ স্কোরকে রৈখিকভাবে প্রকাশ করা হয় তাকে বলে গ্রাফ বা লেখচিত্র।
11. লেখচিত্র অঙ্কনের ক্ষেত্রে বণ্টনের স্কোরগুলিকে কোন্ অক্ষে স্থাপন করা হয়?
▶ লেখচিত্র অঙ্কনের ক্ষেত্রে বণ্টনের স্কোরগুলিকে X -অক্ষে স্থাপন করা হয়।
12. লেখচিত্র অঙ্কনে পরিসংখ্যার একক নির্বাচনে সাধারণ নীতি কী?
▶ লেখচিত্র অঙ্কনে পরিসংখ্যার একক নির্বাচনে সাধারণ নীতি হল
Y-অক্ষের দৈর্ঘ্য X-অক্ষের দৈর্ঘ্যের 75% হবে।
13 . যখন বিন্যস্ত স্কোর থাকে, তখন কোন্ কোন্ লেখচিত্র ব্যবহার করা হয়?
▶ যখন বিন্যস্ত স্কোর থাকে, তখন পরিসংখ্যা বহুভুজ, স্তম্ভ লেখচিত্র বা ওজাইভ ব্যবহার করা হয়।
14. . প্রদত্ত শ্রেণি দুটির নিম্নপ্রান্ত, উচ্চপ্রান্ত ও মধ্যবিন্দু নির্ণয় করো। [i] 45-47 [ii] 80-89
▶ [i] 45-47 -এর নিম্নপ্রান্ত 44.5, উচ্চপ্রান্ত 47.5, মধ্যবিন্দু = 46 [ii] 80-89-এর নিম্নপ্রান্ত 79.5, উচ্চপ্রান্ত 89.5, মধ্যবিন্দু = 84.5।
15. গড় নির্ণয় করার ক্ষেত্রে ব্যবহৃত A বা AM কথাটির পুরো নাম কী?
▶ গড় নির্ণয় করার ক্ষেত্রে A বা AM কথাটির পুরো নাম হল Assumed Mean Assumed Mean-এর অর্থ কল্পিত গড়।
16. পরিসংখ্যান তত্ত্ব বলতে কী বোঝ?
▶ পরিসংখ্যান তত্ত্ব বলতে বোঝায় পরিসংখ্যানের নিয়মাবলির ব্যাখ্যা।
3. Short Question Answer
1. চলক কী?
▶ যে রাশির মান পরিবর্তিত হয় তাকে চল বলে। দুটি চলের মধ্যে যখন আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে চাই তখন একটিকে বলা হয় চল এবং অপরটিকে বলা হয় চলক। যেমন-বয়স বাড়ার সঙ্গে বুদ্ধি বাড়লে, বয়স হল চলক এবং বুদ্ধি হল চল।
2. অবিচ্ছিন্ন চল বলতে কী বোঝ?
▶ যে চলের স্কেলে ফাঁক থাকে না, যে-কোনো ক্ষুদ্র অংশে যাকে ভাগ করা যায়, তাকে অবিচ্ছিন্ন চল বলে। উদাহরণে বলা যায়, কলেজের ক্রিকেট টিমের বিভিন্ন খেলোয়াড়ের দৈর্ঘ্য 5 ফুট 5 ইঞ্চি, 5 ফুট 1 ইঞ্চি, 5 ফুট 1.5 ইঞ্চি।
3. . বিচ্ছিন্ন চল কী? উদাহরণ দাও।
▶ যে ধরনের চলের স্কেলে ফাঁক থাকে, তাকে বিচ্ছিন্ন চল বলে। উদাহরণস্বরূপ বলা যায়, কোনো শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা 30 থেকে 31 জন বললে বোঝায়, ছাত্রসংখ্যা হয় 30 বা 31 হবে। কিন্তু কখনও 30.2 বা 30.5 হবে না।
4. ছকবিন্যাসের দুটি উপযোগিতা উল্লেখ করো।
▶ ছকবিন্যাসের দুটি উপযোগিতা হল-① এর মাধ্যমে জটিল রাশিতথ্যকে তুলনামূলক সহজভাবে প্রকাশ করা যায়, ② এটি রাশিতথ্যের বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্তকরণে সহায়তা করে।
5. বিস্তৃতি (Range) বা প্রসার কী?
▶ বিস্তৃতি (Range) বা প্রসার বলতে বোঝায় স্কোরগুলি কতদূর পর্যন্ত ছড়িয়ে আছে। সংগৃহীত তথ্যের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন স্কোরের যে পার্থক্য, তাকেই বিস্তৃতি বলে।
6. রাশিবিজ্ঞান বা স্ট্যাটিস্টিক্স কাকে বলে?
▶ রাশিবিজ্ঞান বা স্ট্যাটিস্টিক্স হল এমন এক গণিতভিত্তিক বিজ্ঞান যার সাহায্যে তথ্য সংগ্রহ করা যায়, সারণিপত্র তৈরি করা যায়, সেগুলিকে সুবিন্যস্ত করা যায় এবং তাৎপর্য নির্ণয় করা যায়।
7. শিক্ষা-রাশিবিজ্ঞান কী?
▶ শিক্ষামূলক তথ্যগুলিকে সংগ্রহ, যথাযথভাবে বিন্যস্ত এবং বিশ্লেষণের সাহায্যে তাৎপর্য নির্ণয় করার জন্য রাশিবিজ্ঞানের যে শাখা ব্যবহার করা হয় তাকে শিক্ষা- রাশিবিজ্ঞান বলে।
8. সারিবিন্যাস কী?
▶ সংগৃহীত সকল তথ্য যখন তাদের বিশেষ গুণ বা স্কোর-বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী বিন্যস্ত করা হয়, তখন তাকে সারিবিন্যাস বলে।
9. লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্য উপস্থাপনের দুটি সুবিধা লেখো।
▶ লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্য উপস্থাপনের দুটি সুবিধা হল-① তথ্যের বণ্টন সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা করা যায় ② তথ্যের বিভিন্ন অংশের মধ্যে পারস্পরিক তুলনা করা সহজ।
10. লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্য উপস্থাপনের দুটি অসুবিধা উল্লেখ করো।
▶ লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্য উপস্থাপনের দুটি অসুবিধা হল-① তথ্যের বণ্টন সম্পর্কে নিখুঁত জ্ঞান পাওয়া সম্ভব নয় ② এর দ্বারা তথ্যের তাৎপর্য নির্ণয় করা যায় না।
11. কোন্ কোন্ লেখচিত্রের মাধ্যমে ফ্রিকোয়েন্সি বণ্টনকে প্রকাশ করা হয়?
▶ সাধারণত পাঁচ প্রকার লেখচিত্রের সাহায্যে ফ্রিকোয়েন্সি বণ্টনকে প্রকাশ করা হয়। এগুলি হল-ফ্রিকোয়েন্সি পলিগন, হিস্টোগ্রাম, বারচিত্র, ওজাইভ এবং পাইগ্রাফ।
12. তথ্য পরিবেশক লেখচিত্র কাকে বলে?
▶ যে লেখচিত্রের মাধ্যমে কিছু তথ্য পরিবেশন করা হয়, তাকে তথ্য পরিবেশক লেখচিত্র বলে। যেমন- পরিসংখ্যা বহুভুজ এবং হিস্টোগ্রাম।
13. তথ্যের তাৎপর্য নির্ণয়াত্মক লেখচিত্র কাকে বলে?
▶ যে লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্যের তাৎপর্য নির্ণয় করা হয়, তাকে বলে তথ্যের তাৎপর্য নির্ণয়াত্মক বা নির্ণায়ক লেখচিত্র। যেমন-ওজাইভ (Ogive)।
14. পরিসংখ্যা বহুভুজ কাকে বলে?
▶ পরিসংখ্যা বহুভুজ হল এক ধরনের রৈখিক লেখচিত্র। এক্ষেত্রে স্কোর ও পরিসংখ্যাকে গ্রাফপেপারে যথাক্রমে X ও Y-অক্ষে যথোপযুক্ত স্কেলের সাহায্যে স্থাপন করা হয় এবং বিন্দুগুলিকে সরলরেখা দিয়ে যোগ করা হয়। স্কোরের প্রথম মান তার পূর্ববর্তীমানের সঙ্গে এবং শেষ মান তার পরবর্তী মনের সঙ্গে X-অক্ষরেখার ওপর যোগ করে একটি আবদ্ধ ক্ষেত্র তৈরি করা হয়। এই আবদ্ধ ক্ষেত্রকে পরিসংখ্যা বহুভুজ বলে।
15. স্তম্ভ লেখচিত্র কী সম্পর্কে তথ্য দান করে?
▶ স্তম্ভ লেখচিত্র পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত তথ্যসমূহ সম্পর্কে ধারণা দান করে। এককথায় স্তম্ভ লেখচিত্র অবিচ্ছিন্নতার বৈশিষ্ট্যকে প্রকাশ করে।
16. . পরিসংখ্যা বহুভুজের ব্যবহার কোন্ ক্ষেত্রে প্রয়োজন হয়?
▶ একটি লেখচিত্রে যখন একাধিক পরিসংখ্যা বণ্টনের মধ্যে তুলনা করার প্রয়োজন হয়, তখন পরিসংখ্যা বহুভুজ ব্যবহার করা হয়। এ ছাড়া, বণ্টনে পরিসংখ্যা কোথায় বেশি বা কম আছে এবং কীভাবে আছে তা জানার প্রয়োজন হলে পরিসংখ্যা বহুভুজ ব্যবহার করা হয়।
17. . অবিচ্ছিন্ন স্তম্ভ লেখচিত্র বা হিস্টোগ্রাম ব্যবহারের সুবিধা লেখো।
▶ অবিচ্ছিন্ন স্তম্ভ লেখচিত্র বা হিস্টোগ্রাম ব্যবহারের সুবিধা-① এর সাহায্যে তথ্য বণ্টনের বিভিন্ন অংশের মধ্যে তুলনা করা যায়। ② তথ্যগুলি যখন সম্পর্কহীন হয়, তখন এই লেখচিত্র ব্যবহার সুবিধাজনক।
18. পরিসংখ্যা বহুভুজ (Frequency Polygon) ও আয়তলেখ (Histogram)-এর একটি পার্থক্য উল্লেখ করো।
▶ পরিসংখ্যা বহুভুজ বা ফ্রিকোয়েন্সি পলিগনের ক্ষেত্রে উভয় প্রান্তে দুটি অতিরিক্ত শ্রেণি ব্যবধান (Class interval) নেওয়া হয়। কিন্তু আয়তলেখ বা হিস্টোগ্রামের ক্ষেত্রে অতিরিক্ত শ্রেণি ব্যবধান নেওয়ার প্রয়োজন হয় না।
9. মূল্যায়ন কী?
▶ মূল্যায়ন হল যাবতীয় প্রচেষ্টা ও উপায় যার সাহায্যে কাঙ্ক্ষিত উদ্দেশ্যগুলি কতখানি বাস্তবায়িত হয়েছে তা পরিমাপ করা হয়। নৈর্ব্যক্তিক প্রমাণ ও ব্যক্তিগত পর্যবেক্ষণ উভয়ই এই উপায়ের অন্তর্ভুক্ত।
20. 36. x = A + Ci বলতে কী বোঝায়?
▶ এখানে, x বলতে Mean বা গড়, A বলতে Assumed mean বা কল্পিত গড়, C বলতে Correction বা শুদ্ধিকরণ, । বলতে শ্রেণিবিভাগের দৈর্ঘ্য বা শ্রেণিপ্রসারের দৈর্ঘ্যকে বোঝায়।
21. কোন্ কোন্ ক্ষেত্রে গড় নির্ণয় করার প্রয়োজন হয়?
▶ কেন্দ্রীয় প্রবণতা মাপার জন্য গড় নির্ণয় করতে হয়। যখন কোনো ব্যক্তির যোগ্যতা বিচার করতে হয়, তখন গড়ের তুলনায় তা বিচার করা হয়। দেখা হয় তাঁর অবস্থান গড়ের কাছাকাছি, ওপরে না নীচে। রাশিবিজ্ঞানের নানারকম কৌশল নির্ণয়ের জন্য গড় নির্ণয়ের প্রয়োজন হয়, যখন কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপে সর্বাধিক নির্ভরযোগ্যতার প্রয়োজন হয়, তখনও গড় নির্ণয় করা হয়।
22. মধ্যমা বা মধ্যক বা মধ্যমমান কোন্ কোন্ ক্ষেত্রে নির্ণয় করতে হয়?
▶ কেন্দ্রীয় প্রবণতা খুব দ্রুত নির্ণয় করতে গেলে মধ্যমা নির্ণয় করতে হয়। যখন শ্রেণিতে কয়েকটি অস্বাভাবিক রাশি থাকে (যেগুলি গড়ের ওপর অবাঞ্ছনীয় প্রভাব বিস্তার করতে পারে), তখন মধ্যমা ব্যবহারের প্রয়োজন হয়। এ ছাড়া যখন এমন একটি বিন্দু নির্ণয় করার প্রয়োজন হয়, যার ওপরে এবং নীচে শতকরা 50 ভাগ স্কোর আছে, তখন মধ্যমা নির্ণয় করতে হয়।
23. ভূয়িষ্টক বা সংখ্যাগুরু মান বা মোড কোন্ কোন্ ক্ষেত্রে বের করতে হয়?
▶ যখন খুব দ্রুত কেন্দ্রীয় প্রবণতার মান প্রয়োজন হয়, কিংবা যখন আমরা জানতে চাই বেশি সংখ্যক শিক্ষার্থী কোন্ স্কোরটি পেয়েছে, তখন ভূয়িষ্টক বের করতে হয়।
24. পরিমাপ বলতে কী বোঝায়?
▶ ‘পরিমাপ’ বলতে বোঝায় কোনো বস্তুকে স্বীকৃত নিয়মাবলির প্রেক্ষিতে সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা। যেমন-কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য, উচ্চতা বা শিক্ষার্থীর গণিতে পারদর্শিতা ইত্যাদি।
25. ব্যক্তির পরিমাপের বিভিন্ন দিকগুলি কী?
▶ ব্যক্তির পরিমাপের তিনটি দিক আছে, শারীরিক, মানসিক এবং শিক্ষাগত। শারীরিক পরিমাপের উদাহরণ হল উচ্চতা, ওজন ইত্যাদি। মানসিক পরিমাপের উদাহরণ হল বুদ্ধি, আগ্রহ ইত্যাদি। শিক্ষাগত পরিমাপের উদাহরণ হল পঠন ক্ষমতা, বিষয়গত পারদর্শিতা ইত্যাদি।
4. Long Question Answer
1. মিডিয়ান কাকে বলে? মিডিয়ানের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি বিবৃত করো।
উত্তর : মিডিয়ান বা মধ্যমমান বা মধ্যক :
যখন রাশিগুলি পরিমাণ অনুযায়ী বিন্যস্ত থাকে, তখন মধ্যক বা মিডিয়ান বা মধ্যমমান হল এমন একটি বিন্দু যার ওপরে ও নীচে শতকরা 50 ভাগ রাশি আছে। মধ্যমমান রাশিগুলিকে দুটি সমান অংশে ভাগ করে। একটি অংশের অন্তর্গত প্রত্যেকটি রাশির মান মধ্যমমান অপেক্ষা কম এবং অপর অংশের অন্তর্গত প্রত্যেকটি রাশির মান মধ্যমমানের থেকে বেশি।
মিডিয়ানের সুবিধা ও অসুবিধা:
মিডিয়ান বা মধ্যমমানের ক্ষেত্রে যেমন কিছু সুবিধা লক্ষ করা যায়, তেমনই এর কিছু অসুবিধাও রয়েছে। এখানে মধ্যমমানের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি পৃথকভাবে আলোচনা করা হল।
[1] সুবিধা:
।. মধ্যমমান সহজেই নির্ণয় করা যায়।
ii. মধ্যমমান বা মিডিয়ান প্রান্তীয় বা চরম মানগুলির দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
iii. মধ্যমমান রাশিতথ্যমালা পর্যবেক্ষণ করে বের করা যায়।
iv. যদি প্রান্তীয় শ্রেণিবিভাগ মুক্ত থাকে, সেক্ষেত্রে মধ্যমমান ব্যবহার যুক্তিযুক্ত।
v. স্কোরের সংখ্যা যদি কম হয় এবং স্কোর বণ্টনটি যদি স্বাভাবিক না হয়, সেক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় প্রবণতার মান হিসেবে মধ্যমমান ব্যবহার যুক্তিযুক্ত।
vi. যেসব তথ্য সংখ্যার দ্বারা প্রকাশ করা যায় না (যেমন বুদ্ধি, সততা ইত্যাদি) তাদের বৈশিষ্ট্য পরিমাপে মধ্যমমান ব্যবহার করা যেতে পারে।
[2] অসুবিধা:
।. বীজগণিতের নিয়মাবলি সহজে প্রয়োগ সম্ভব নয়।
ii. মধ্যমমান নির্ণয়ের সময় প্রত্যেকটি স্কোর ব্যবহৃত হয় না।
iii. রাশিতথ্যমালার কোনো একটি রাশির হেরফের হওয়া মধ্যমমানকে কোনোভাবেই প্রভাবিত করে না।
iv. মধ্যমমানের সাহায্যে সঠিক মান নির্ণয় করা অসম্ভব। এর সাহায্যে আনুমানিক মান বের করা যায়। ৬. মধ্যমমান নির্ণয় করার সময় স্কোরগুলিকে ঊর্ধ্বক্রম অনুযায়ী সাজাতে হয়।
2. কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের বিভিন্ন কৌশলগুলির কোন্টি কখন ব্যবহার করতে হয়?
উত্তর :
কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের বিভিন্ন কৌশলগুলির ব্যবহার
কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের বিভিন্ন কৌশল বলতে মিন বা মধ্যক বা গড়, মিডিয়ান বা মধ্যমমান এবং মোড বা সংখ্যাগুরুমান বা ভূয়িষ্ঠককে বোঝায়। কোন্ কোন ক্ষেত্রে এই সকল কৌশল ব্যবহার করতে হয় তা এখানে উল্লেখ করা হল।
[1] i মিন ব্যবহার করতে হয়। যখন ফ্রিকোয়েন্সি বণ্টনটি প্রায় স্বাভাবিক হয়।
ii. যখন সবথেকে নির্ভরযোগ্য একটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বের করতে বলা হয়। মিন, মিডিয়ান এবং মোড-এই তিনটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার মধ্যে মিনই সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য এবং নির্ভুল।
iii. যখন অন্যান্য পরিসংখ্যান কৌশল (যেমন SD বা আদর্শ বিচ্যুতি, দুটি দলের মধ্যে তাৎপর্যপূর্ণ পার্থক্য ইত্যাদি) সম্বন্ধে জানা প্রয়োজন হয়ে পড়ে। iv. যখন প্রত্যেকটি স্কোরের ওজন একই বলে ধরে নেওয়া হয়।
[2] i.মিডিয়ান ব্যবহার করতে হয়। যখন বণ্টনটির ঠিক মধ্যমমানটি (50% স্থান) জানা প্রয়োজন হয়।
ii. যখন বণ্টনটি চরম স্কোর থাকে।
iii. যখন জানতে চাওয়া হয় বণ্টনের মধ্যে কোন্ স্কোর ওপরের অর্ধে আছে বা নীচের অর্ধে আছে।
iv. যখন অসম্পূর্ণ বণ্টনের জন্য মিন নির্ণয় করা যায় না। যখন দ্রুত কেন্দ্রীয় প্রবণতার মিন জানার প্রয়োজন হয়।
vi. যখন বণ্টনটি স্বাভাবিক হয় না।
[3] i মোড ব্যবহার করতে হয়। যখন সবথেকে তাড়াতাড়ি নির্ণয় করা যায় এমন একটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপের দরকার হয়।
ii. যখন কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি সাধারণ বা চলতি পরিমাপ হলেই কাজ চলে যায়।
iii. যখন জানতে চাওয়া হয় কোন্ স্কোরটি বণ্টনের মধ্যে সবচেয়ে বেশি বার দেখা গেছে
3. ভূয়িষ্ঠকের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি লেখো। বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন স্কোর সম্পকে সংক্ষিপ্ত টীকা লেখো।
উত্তর :
ডুয়িষ্ঠকের সুবিধা ও অসুবিধা
ভূয়িষ্ঠকের যেমন সুবিধা আছে, তেমন অসুবিধাও আছে। নীচে ভূয়িষ্ঠকের বিভিন্ন সুবিধা ও অসুবিধাগুলি আলোচনা করা হল-
[1] সুবিধা:
। ভূয়িষ্টক বা মোড, গড় এবং মধ্যমার তুলনায় সহজে নির্ণয় করা যায়।
ii ভূয়িষ্ঠকের মান স্কোরগুলির বিস্তৃতির ওপর নির্ভর করে না।
iii. এর ব্যবহার অন্য দুটির তুলনায় অনেক বেশি। ব্যাবসা এবং শিল্পে এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
[2] অসুবিধা:
। ভূয়িষ্ঠকের সংজ্ঞা যথাযথভাবে দেওয়া যায় না।
ii. এটি নির্ণয়ে প্রত্যেকটি স্কোর বিবেচিত হয় না।
iii. কোনো একটি বিভাজনের ভূয়িষ্টক মানের। অস্তিত্ব নাও থাকতে পারে।
iv. গড় ও মধ্যমমানের চেয়ে এর নির্ভরযোগ্যতা কম। . পরিসংখ্যা বণ্টনে একাধিক ভূয়িষ্টক থাকতে পারে।
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন স্কোর
কোনো তথ্য বা বৈশিষ্ট্যকে যখন সাংখ্যমান দ্বারা প্রকাশ করা হয় তখন তাকে স্কোর বলে। যেমন, কোনো শিক্ষার্থী পরীক্ষায় 60% নম্বর পেয়েছে, কোনো শিক্ষার্থীর বুদ্ধ্যাঙ্কের পরিমাণ 110 কোনো ব্যক্তির দৈনিক আয় 200 টাকা, কোনো ব্যক্তির তিনটি সন্তান ইত্যাদি। স্কোর দু-রকমের হয়। যথা-
[1] বিচ্ছিন্ন স্কোর: যে স্কোরের সিরিজে ফাঁক থাকে তাকে বিচ্ছিন্ন স্কোর বলে। অথবা, যে স্কোর কেবল কয়েকটি বিচ্ছিন্ন মান নেয়, সেগুলিকে বিচ্ছিন্ন স্কোর বলে। এই প্রকৃতির স্কোরকে যে-কোনো অংশে ভাগ করা যায় না। যেমন, একজন ব্যক্তির দুটি সন্তান। ব্যক্তির সন্তানসংখ্যা একটি, দুটি বা তিনটি হতে পারে কিন্তু কখনও 2.5টি হতে পারে না।
[2] অবিচ্ছিন্ন স্কোর: যে স্কোরকে যে-কোনো ক্ষুদ্র অংশে বিভক্ত করা যায় তাকে বলা হয় অবিচ্ছিন্ন স্কোর। যেমন-ছাত্রের পরীক্ষার নম্বর, ব্যক্তির বুদ্ধ্যাঙ্ক বা ব্যক্তির বয়স ইত্যাদি।
প্রশ্ন 4. শিক্ষাগত মূল্যায়নে কেন্দ্রীয় প্রবণতার গুরুত্ব সম্পর্কে টীকা লেখো।
উত্তর
শিক্ষাগত মূল্যায়নে কেন্দ্রীয় প্রবণতার গুরুত্ব
যে একক সাংখ্যমানকে একগুচ্ছ সাংখ্যমানের প্রতিনিধি হিসেবে ব্যবহার করা হয়, রাশিবিজ্ঞানের পরিভাষায় সেই সকল সাংখ্যমানকে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বলে। কেন্দ্রীয় প্রবণতার মান বলতে গড়, মধ্যমমান এবং ভূয়িষ্টককে বোঝানো হয়। এই মান শিক্ষাগত মূল্যায়নের ক্ষেত্রে বিশেষভাবে উপযোগী হয়। যেমন-
[1] অর্থবহ তথ্য: কেন্দ্রীয় প্রবণতার মান শিক্ষামূলক তথ্যগুলিকে অর্থবহ করে তোলে।
[2] পারদর্শিতার মান: এই মান থেকে কোনো একটি দলের পারদর্শিতার মান সম্পর্কে তথ্য পাওয়া যায়।
[3] পারদর্শিতার তুলনা: কেন্দ্রীয় প্রবণতার মানের সাহায্যে দুই বা তার বেশি দলের পারদর্শিতার মধ্যে তুলনা করা যায়।
[4] সাফল্যের হার নির্ণয়: কেন্দ্রীয় প্রবণতার মানকে আগেকার কোনো তুল্যাঙ্ক মানের পরিপ্রেক্ষিতে বিশ্লেষণ করে শ্রেণির সাফল্যের হার নির্ণয় করা যায়।
[5] ব্যপক তাৎপর্য নির্ণয়: শিক্ষাক্ষেত্রে সংগৃহীত বিভিন্ন তথ্যের ব্যাপক তাৎপর্য নির্ণয়ের জন্য কেন্দ্রীয় প্রবণতার মান বিশেষভাবে সহযোগিতা করে।
[6] অবস্থান নির্ণয়: এই সাংখ্যমানের সাহায্যে শ্রেণিতে শিক্ষার্থীদের অবস্থান জানা যায়।
[7] পরিসংখ্যানগত পরিমাপ: বিভিন্ন পরিসংখ্যানগত পরিমাপে (যেমন বিচ্যুতি, সহ-সম্পর্ক ইত্যাদি) কেন্দ্রীয় প্রবণতার মান জানা প্রয়োজন।
[শিক্ষাশ্রয়ী মনোবিজ্ঞানে কেন্দ্রীয় প্রবণতার মান শিক্ষামূলক মূল্যায়নে বিভিন্ন দিক থেকে সাহায্য করে। এটি গাণিতিক যুক্তির মাধ্যমে শিক্ষামূলক তথ্য বিশ্লেষণ, তার তাৎপর্যপূর্ণ পরিবেশন, শিক্ষার্থীর পারদর্শিতার মান নির্ণয়, শিক্ষার্থীর সাফল্য বা ব্যর্থতা নির্ণয়, ব্যাপক তাৎপর্য নির্ণয় এবং সামগ্রিক মূল্যায়নে বিশেষভাবে কাজে লাগে।
প্রশ্ন 5.গড় কী? গড় ব্যবহারের সুবিধা ও অসুবিধা নির্দেশ করো।
উত্তর
গড় সমজাতীয় রাশিগুলির মান যোগ করে যোগফলকে রাশিগুলির মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায়, তাকে বলে গড় বা মিন।
গড় ব্যবহারের সুবিধা ও অসুবিধা
গড় ব্যবহারের ক্ষেত্রে যেমন কিছু সুবিধা রয়েছে, তেমন কিছু অসুবিধাও লক্ষণীয়। গড় ব্যবহারের সুবিধা ও অসুবিধাগুলি নিম্নরূপ-
[1] সুবিধা:
i. গাণিতিক গড় খুব সহজেই নির্ণয় করা যায়। সমজাতীয় স্কোরগুলি যোগ করে যোগফলকে মোট স্কোরসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলেই গাণিতিক গড়ের মান পাওয়া যায়।
ii. গাণিতিক গড় নির্ণয় করার সময় প্রতিটি স্কোরকে ব্যবহার করার ফলে এটি সবদিক থেকে অনেক বেশি নির্ভরযোগ্য হয়।
iii. গাণিতিক গড়ের সাহায্যে স্কোরগুলির মধ্যে তুলনা করা যায়।
iv. গাণিতিক গড় নির্ণয় করার সময় পর্যবেক্ষণগুলিকে তাদের ক্রম অনুযায়ী সাজানোর প্রয়োজন হয় না।
v. বিভিন্ন বণ্টনের মধ্যে তুলনার জন্য গড়ের প্রয়োজন হয়। বিচ্যুতি, সহ-সম্পর্ক এবং রাশিবিজ্ঞানের অন্যান্য কৌশল নির্ণয়ে গড়ের ব্যবহার হয়।
vi. দুই বা অধিক দলের মধ্যে তুলনার ক্ষেত্রে গড় নির্ণয়ের প্রয়োজন হয়।
vii. গাণিতিক গড় সর্বাপেক্ষা নির্ভরযোগ্য কেন্দ্রীয় প্রবণতা।
[2] অসুবিধা:
।. কেবল তথ্যের পর্যবেক্ষণের দ্বারা এর মান নির্ণয় করা যায় না।
ii. একগুচ্ছ তথ্যের মধ্যে একটি মাত্র তথ্য অনুপস্থিত থাকলে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না।
iii. গাণিতিক গড় দু-একটি উচ্চ বা নিম্ন স্কোরের দ্বারা প্রভাবিত হয়ে থাকে।
iv. গাণিতিক গড়ের সাহায্যে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নির্ণয় করতে অনেক সময় লাগে।
v. বণ্টনটি যদি অধিক মাত্রায় অস্বাভাবিক হয় তখন গাণিতিক গড় কেন্দ্রীয় প্রবণতার সঠিক পরিমাপ নয়।