অনুশীলনী 1.3
1. তলত দিয়া সংখ্য়া বিলাকক দশমিক বিস্তৃতিত প্ৰকাশ কৰা আৰু প্ৰতিটোৱে দশমিক বিস্তৃতি কি ধৰণৰ উল্লেখ কৰা।
2. তোমালোকে জানা যে1/7 =0.14285714 দীঘলীয়া হৰণ নকৰাকৈ 8/7, 3/7, 4/7, 5/7,6/7 ৰ দশমিক বিস্তৃতি কিহৰ ধাৰণা কৰিব পাৰিবানে। যদি পাৰিবা কেনেকৈ?
সমাধানঃ হয়,ওপৰৰ ভগ্নাংশবোৰ দশমিকত প্ৰমান কৰিলে পৌন পুনিক দশমিক আছে। যেনে 1/7,
∴(2 )/7 দশমিকত প্ৰকাশ কৰিলে2/7 = 0.14285714 পোৱা যায়। হৰণ কৰিলে পৌন পুনিক দশমিক হয়।
3. তলৰ দিয়া যিবোৰ p/q আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰা মৰ্ত P আৰু q অখণ্ড সংখ্য়া আৰু q≠0
4. 0.99999……ক p/q আৰ্হিত প্ৰকাশক কৰা। তোমাৰ উত্তৰ দেখি আচৰিত হৈছো নেকি? তোমাৰ শিক্ষক আৰু সহপাঠী সকলৰ লগত এই উত্তৰ অৰ্থবহ আলোচনা কৰা।
সমাধানঃ 0.999999……= 0.9=9/9= 1
5. (1 )/17 ৰ দশমিক বিস্তৃতিৰ পুনৰাবৰ্তিত গোটটোক কিমানটা অংক থাকিব? হৰণ পদ্ধতি অৱলম্বন কৰি উত্তৰৰ সত্য়তা পৰীক্ষা কৰা?
সমাধানঃ
B- স্তৰৰ ভাগশেষ আৰু A স্তৰৰ ভাগশেষ একেই। 1/17= 0.0588235294117647…….
∴ সীমাহীন বা পৌন পুনিক দশমিক।
6. যদি p আৰু q অখণ্ড সংখ্য়া যাৰ 1ৰ বাহিৰে অন্য় সাধাৰণ উৎপাদক নাই তেনেহলে p/q আৰ্হিত থকা বিধিন্ন পৰিমেয় সংখ্য়া লোৱা যিবিলাকৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত আৰু পৰ্যবেক্ষণ কৰা। q য়ে কি ধৰ্ম সিদ্ধ কৰিব অনুমান কৰিব পাৰিবানে?
সমাধানঃ (p )/q পৰিমেয় সংখ্য়াটোক সীমাবদ্ধ দশমিক প্ৰকাশ কৰিবলৈ q ৰ মৌলিক উৎপাদক 2 বা 5 হাতত থকিব
(i) 7/16 সীমাবদ্ধ দশমিক 1 কাৰণ— 16= 24
(ii) 11/25 সীমাবদ্ধ দশমিকক 1 কাৰণ— 25=52
7. তিনিটা সংখ্য়া লিখা যাৰ দশমিক বিস্তৃতি অবিৰত আৰু অপুনৰাৱৰ্তিত।
8. 5/7 আৰু 9/11 ৰ মাজত থকা তিনিটা ভিন্ন অপৰিমেয় সংখ্য়া উলিওৱা।
সমাধানঃ 5/7 ক দশমিক প্ৰকাশ—
∴ 5/7 আৰু 9/4 ৰ মধ্য়ৱতী তিনিটা অপৰিমেয়
0. 750 7500 750000 75…..
0. 760 7076700 767000…….
0. 80800 8000 80000……….
9. তলৰ সংখ্য়া কেইটাক পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় হিচাপে শ্ৰেণী বিভক্ত কৰাঃ
(i) √(.&23), (ii) √(.&225) (iii) 0.3796 (iv) 7.478478…. (V) 1.10100 1000 100001…….
সমাধানঃ (i) √23 অপৰিমেয় সংখ্য়া। কাৰণ 23 মৌলিক সংখ্য়া আৰু ই পূৰণ বৰ্গ নহয়।
(ii) √(.&225)= √(.&15×15)= 15
∴ 225 এটা পৰিমেয় সংখ্য়া।
(iii) 0.3796 পৰিমেয় সংখ্য়া। ই এটা সীমাবদ্ধ দশমিক।
(iv) 7.478478…. অপৰিমেয় সংখ্য়া। ই এটা সীমাহীন বা পৌন পুনিক দশমিক।
(v) 1.101001000100001…… এটা অপৰিমেয় সংখ্য়া। ই এটা সীমাহীন আৰু অবিৰত অপুনৰাৱৰ্তিত।