অনুশীলনী 7.1
1. চতুৰ্ভূজৰ ABCD ত AC=AD আৰু AB য়ে <A ক শমদ্বিখণ্ডিত কৰিছে (চিত্ৰ 7.16 চোৱা)। দেখুওৱা যে ABC=ABD, BC আৰু BD সম্পৰ্কে তুমি কি ক’বা?
Ans: ABCD চতুৰ্ভূজৰ AC=AD, আৰু BC <AC ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
দিয়া আছে AC=AD
ABC আৰু ABD ৰ পৰা
AC=AD
AB=AB
<CAB=<DAB
ABC=ABD
BD=BC
2. ABCD এটা চতুৰ্ভূজ য’ত AD=BC আৰু <DAB=<CBA (চিত্ৰ 7.17 চোৱা) প্ৰমাণ কৰা যে
i) ABD=BAC
Ans: ABC আৰু ABD ৰ পৰা
AB=AB
AD=BC
<DAB=<ABC
ABD=BAC
ii) BD=AC
Ans: ABD=BAC
BD=AC
iii) <ABC=<BAC
Ans: ABC=BAC
<ABC=<BAC
3. এডাল ৰেখাখণ্ড AB লৈ টনা AD আৰু BC দুডাল সমান লম্ব (চিত্ৰ 7.18 চোৱা) । দেখুওৱা যে CD য়ে AB ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
Ans: DAD আৰু OBC ৰ পৰা
BC=DA
<B=<A
<AOD =<BOC
DOD=OBC
OA=OB
CD য়ে AB ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
4. l আৰু m দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাক আন এযোৰ সমান্তৰাল ৰেখা p আৰু q য়ে ছেদ কৰিছে (চিত্ৰ 7.19 চোৱা)। দেখুওৱা যে ABC=CDA
Ans: AB || DC আৰু AB ||BC
ABCD এটা সামন্তৰিক
BC=AD
BA=CD
<ABC=<CDA
ABC=CDA
5. L ৰেখাডাল <A ৰ সমদ্বিখণ্ডিক আৰু B, L ৰ ওপৰত যিকোনো বিন্দু। B ৰ পৰা <A ৰ বাহু দুটালৈ BP আৰু BQ দুডাল লম্ব (চিত্ৰ 7.20 চোৱা) দেখুওৱা যে
i) APB=AQB
Ans: ABP আৰু ABQ ৰ পৰা
AB=AB
<P=<Q
<QAB=<PAB
ABP=AQB
ii) BP= BQ বা B, <A ৰ দুই বাহুৰ পৰা সমদূৰত্বত অৱস্থিত।
ABP=AQB
BP=BQ
6. চিত্ৰ 7.21 ত AC=AE, AB=AD আৰু <BAD=<EAC। দেখুওৱা যে BC=DE
Ans: ABC=ADEৰ পৰা
AB=AD
AC=AE
<EAC=<BAD
<EAC+<DAC= <BAD+<BAC
<BAC=<DAE
<ABC=<ADE
BC=DE
7. AB এডাল ৰেখাখণ্ড আৰু P ইয়াৰ মধ্যবিন্দু। AB ৰ একেফালে থকা Dআৰু E দুটা এনে বিন্দু যাতে <BAD= <ABE আৰু <EPA=<DPB (চিত্ৰ 7.22 চোৱা)। দেখুওৱা যে
i) DAP=EBP
Ans: <DAP আৰু <EBP ৰ পৰা
<A=<B
AP=PB
<EPA=<DPB
<EPA+<EPD=<DPB+<DPE
<DPA=<EPB
DAP=EBP
ii) AD=BE
Ans: AD=BE
<DAP=<EBP
AD=BE
8. C বিন্দুত সমকোণ সহ ABC এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ আৰু M, অতিভূজ AB ৰ মধ্যবিন্দু। Cক M ৰ সৈতে ৰেখাৰ সংলগ্ন কৰা হ’ল আৰু D বিন্দুলৈ এনেভাৱে বঢ়াই দিয়া হ’ল যাতে DM=CM। D বিন্দুক B ৰ সৈতে ৰেখাৰে সংলগ্ন কৰা হ’ল (চিত্ৰ 7.23 চোৱা)। দেখুওৱা যে
Ans: i) AMC=BMD
<AMC= <BMD ৰ পৰা
AM=BM
CM=DM
<AMC=<BMD
ii) DBCএটা সমকোণী
AMC=BMD
<ACM=<BDM
AC | | BD BCছেদক
<DBC=<ACB=180
<DBC=180-90
DBC= 90সমকোণ
iii) DBC=ACB
DBC আৰু ACB ৰ পৰা
<DBC=<ABC
<BC=<CB
<AC=<BD
DBC=ACB
DM=CM=1/2DC
iv) CM= 1/2AB
DBC=ABC
DC=AB
2CM=AB
CM=1/2 AB