অনুশীলনী 2.4
1.তলৰ কোনটো বহুপদৰ এটা উৎপাদক উপপাদ্য় ব্য়ৱহাৰ কৰি তলৰ প্ৰতিটোক্ষেত্ৰ g(x), p(x) ৰ এটা উৎপাদক হয়নে নহয় পৰীক্ষা কৰা।
সমাধানঃ (i) দিয়া আছে,.p(x)=2×3+x2-2x-1
g(x)= x+1
p(-1)= 2(-1)3+(-1)2-2(-1)-1=0
g(x), p(x) উৎপাদক।
(ii) দিয়া আছে p(x)=x3+3×2+3x+1
g(x)= x+2
x=-2
P(-2=.(-2)2+3(-2)2+3(-2)+1=-1≠0
g(x); p(x) উৎপাদক নহয়।
(iii).. given,p(x)= x3-4×2+x+6
g(x)= x-3
x=3
P(3)=(3)3-4×(3)2+3+6=0
g(x), p(x) উৎপাদক।
3. যদি(x-1), p(x) ৰ এটা উৎপাদক হয় তেন্তে তলৰ প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰতে K ৰ মান নিৰ্ণয় কৰাঃ
সমাধানঃ (i)(x-1)p(x) উৎপাদক।
P(1)=0
(1)2+1+k=0=> k=-2
(ii)(x-1) p(x) উৎপাদক।
P(1)=0
2(1)2+k(1)+√2=0
=>k=-(2+√2)
(iii) (.(x-1)p(x) উৎপাদক।
p(1)=0
K(1)2-.√2×1+1=0
=>k.√2-1
(iv) ∴(x-1);p(x) উৎপাদক। p(x)=0 হ’ব
∴k(1)2-3(1)+k=0
=>6×2+9
=>2k=3=>k=3/2
4. উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰা।
সমাধানঃ(i)12×2-7x+1
=12×2-4x-3x+1=.4x(3x-1)-1(3x-1)
=.(3x-1)(4x-1)
(ii)2×2+7x+3= 2×2+6x+x+3=2x(x+3)+1(x+3)
=(x-3) (2x+1)
(iii)6×2+5x-6=.6×2+9x-4x-6=3x(2x+3)-2(2x+3)
=.(2x+3) (3x-2)
(iv) 3×2-x-4=.3×2-4x+3x-4=x(3x-4)+1(3x-4)
=(3-4) (x+1)
(v) 2×2+x-45= 2×2+10x-9x-45=2x(x+5)-9(x+5)
=.(x+5) (2x-9)
(vi)y2+18y+65=.y2+13y+5y+65=y(y+13)+1(p+13)
=(y+13) (y+5)
(vii)p2+14p+13=.p2+13p+p+13=p(p+13)+1(p+13)
=(p+1) (p+13)
(viii)-18+11x-x2
=-x2+1x-18=-x2+9x+2x-18=-x(x-9)+2(x-9)
=.(x-9)(- x+2)
(ix) 8a2-22ab+15b2
=.8a2-12ab-10ab+15b2=4a(.2a-3b)-5b(2a-3b)-5b(2a-3b
=(2a-3b) (4a-5b)
∴ x3-2×2-x+2
=(x+1) (x2-3x+2)
=(x+1) {x(x-2)-1(x-2)}
=(x+1) (x-1) (x-2)
y-1 0
∴ 2y3+y2-2y-1=.(y-.1)(2y2+3y+1)
=(y-1){2y(y+1)+1(y+1)}
=(y-1) (y+1) (2y+1)
(v) x3+x2-x-1
=.x2(x+1)-1(x+1)
=.(x+1) (x2-1)
=.(x+1)(x+1) (x-1)
(vi).x3+x2+x+1
=x2(x+1)+1(x+1)
=.(x+1) (x2+1)
(vii)x3+2×2-x-2
=(x+1)(x2+x-2)
=(x+1)(x2+2x-x-2)
=(x+1){x(x+2)-1(x+2)}
=.(x+1) (x+2)(x-1)
∴ x3+3×2-7x-6=(x-2) (x2+5x+3)
